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10.1同位角、内错角、同旁内角——复习学案知识梳理：（1）同位角、内错角、同旁内角的不同点：（2）同位角、内错角、同旁内角的共同点：①都有三条直线构成。②每类角中的两个角都有一条公共边，这条公共边所在的直线就是截线，另两条边所在的直线就是被截直线。同步练习： 1.填空(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是角，∠3和∠5是、角，∠2和∠5是角，∠1和∠8是角。10
2.选择题（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图2-47，（）是内错角A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠43.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数. 平行线——复习学案知识梳理：（一）平行线概念:1.定义：是平行线。2.符号表示：直线a与b平行，记作。3.想一想：定义中为什么要强调“在同一平面内”这句话。（二）画平行线1.工具：直尺、三角板2.总结画法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3.据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线(2)过点C画直线a的平行线（三）平行公理及推论1.平行公理：__________________________________________________________2.平行公理推论：______________________________________________________结合右图想一想，根据平行公理推论，如果已知c∥a，b∥a，那么可得出.这一推理用几何语言可表述为：∵∴10
3.思考：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?同步练习（一）选择题:1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）个A．1B．2C．3D．42、下列推理正确的是（）A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//dC、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个（二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必______.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.5、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。6、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。8、平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。9、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB∴EF∥CD（）10、如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?平行线的判定——复习学案10
知识梳理平行线判定方法：1.同位角________，。2.内错角________，。3.同旁内角，。4.平行于同一条直线的两直线___________.同步练习（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)（4）2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.如图4,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④（二）填空题1.如图3若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3.如图5所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.（5）六、拓展延伸1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。10
3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB..4.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB∥CD5.提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为 什么?平行线的性质——复习学案10
知识梳理：平行线的性质：1.两直线平行，_______________________2.两直线平行，_______________________3.两直线平行，_______________________同步练习一、基础过关:1．如图1，a∥b，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54．如图3，AB∥DC，下列各式一定正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°（6）(4)(5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图6，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？8．如图7，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°(7)(8)（9）（2）已知：如图8，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°9.知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．平行线的判定定理和性质定理综合练习10
[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．abcd123图３ACB41235图４图２43215abABCED123图１2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l 2的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）ADCBO图５图６51243l1l2图７54321ADCB8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l 2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．10．如图８，推理填空：123AFCDBE图８（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；二、解答下列各题EBAFDC图９11．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．10
132AECDBF图1012．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．F2ABCDQE1PMN图11[二]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图42．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA10
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．图912ACBFGED10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．图1021BCED11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图1112ABEFDC12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：C图12123ABDF（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．10
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