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整式的乘除 思想方法专题复习初中一年级数学
专题一：逆向应用1.（1）已知：a2·a6=28.求a的值（2）已知：a3·a6=29.求a的值（3）已知am=2，an=8，求am+n的值同底数幂相乘，不变，指数相加.底数，底数不变，指数相加.同底数幂相乘
1.（1）已知：a2·a6=28.求a的值解：∵a2·a6=a2+6=a8=28∴a=±2（2）已知：a3·a6=29.求a的值解：∵a3+6=a9=29∴a=2（3）已知am=2，an=8，求am+n的值解：am+n=am·an=2×8=16专题一：逆向应用偶次方分类
2.(1)已知,求的值.(2)已知,求的值.专题一：逆向应用，底数不变，指数相乘.幂的乘方，底数不变，指数相加.同底数幂相乘
专题一：逆向应用解：2.(1)已知,求的值.(2)已知,求的值.
3.计算:专题一：逆向应用，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.积的乘方
过手练习专题一：逆向应用3.解：
3.计算:专题一：逆向应用
专题一：逆向应用，底数不变，指数相减.同底数幂相除
专题一：逆向应用
专题一：逆向应用6.若5k-2=1，则k的值是______________；
专题一：逆向应用7.若x3ym-1·xm+ny2n+2=x9y9,求2m+3n的值单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
专题一：逆向应用7.若x3ym-1·xm+ny2n+2=x9y9,求2m+3n的值解：因为x3ym-1·xm+ny2n+2=x3+m+ny(m-1)+(2n+2)=x3+m+nym+2n+1=x9y9所以3+m+n=9，m+2n+1=9m+n=6，m+2n=8所以2m+3n=14
专题一：逆向应用8.把x2+3x+c=(x+1)(x-2),求c的值多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加
专题一：逆向应用8.把x2+3x+c=(x+1)(x-2),求c的值解:因为(x+1)(x-2)=x2=x2-x-2-2x+x-2所以c=-2多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加
专题一：逆向应用9.若a2-b2=8,a-b=2,则a+b=_________;(a+b)(a−b)=a2−b2.
专题一：逆向应用10.求6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)…(732+1)+1(a+b)(a−b)=a2−b2.解:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)…(732+1)+1=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)…(732+1)+1=(72-1)(72+1)(74+1)(78+1)…(732+1)+1=(74-1)(74+1)(78+1)…(732+1)+1=……=764-1+1=764
专题一：逆向应用11.若a2+2ab+b2=1,则a+b=________；12.若a2+b2-2a+4b+5=0,求a+b；偶次方分类
专题一：逆向应用11.若a2+2ab+b2=1,则a+b=________；12.若a2+b2-2a+4b+5=0,求a+b；解：因为a2+b2-2a+4b+5=0所以a2-2a+1+b2+4b+4=0(a-1)2+(b+2)2=0所以a=1，b=-2a+b=-1
专题二：整体思想1.(1)(a-b)3·(a-b)2(2)(b-a)3·(a-b)2(4)[(x+y)(x-y)]3(5)(x-y)0÷(x-y)-1÷(y-x)-2(y≠x)(6)(2x+y+3)(2x-y-3)(7)(a+b+c)2
专题二：整体思想2.已知x+y=7，xy=1,则x2+y2=________;已知x-y=1，xy=1,则x2+y2=________;已知x+y=7，x2+y2=25,则xy=________;已知x+y=7，x2+y2=25，则x-y=________;已知x+y=7，x2+y2=25,且x>y则x-y=________;
专题三：数形结合1.试用直观的方法说明(a+3)2≠a2+322.分别计算下图中阴影部分的面积.
3.如图，AB=a,P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边做正方形.(1)AP=x,求两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为和,比较S的大小.专题三：数形结合
专题三：数形结合4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
5.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A.2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6专题三：数形结合
6.请任用以下三张长方形纸片（数量不限），拼成一个长方形，并写出它的面积表达式.专题三：数形结合
一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？1.光在真空中的速度大约是3×105km/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。解：3×105×3.15×107×4.22＝39.879×（105×107）=3.9879×10×105×107=3.9879×1013答：比邻星与地球的距离约3.9879×1013km.专题四：实际问题
2.一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？专题四：实际问题解：1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000
3.某种细菌每分钟由1个分裂成2个（1）经过5min，1个细菌能分裂成多少个？（2）这些细菌继续分裂，再经过tmin共分裂成多少个？专题四：实际问题解：(1)25(2)25+t
专题四：实际问题4.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为340m/s.在空气中光的传播速度是声音的多少倍？解：3×108÷340≈8.8×105=880000
5.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b，又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？专题四：实际问题
6.“黑洞”是恒星演化的最后阶段，根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，指导最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的黑体----黑洞，施瓦氏（单位：米）的计算公式是：其中：G=6.67×10-11牛·米2/千克2，为万有引力常数;M表示星球的质量（单位：千克）；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度.已知太阳的质量为2×1030千克，计算太阳的施瓦氏半径.专题四：实际问题
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