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第九章变量之间的关系小结与复习基础盘点1.变量、自变量和因变量的概念在某个变化过程中有两个变量x和y，如果y的变化是由x的变化引起的，那么就说x是，y是，x，y都是.温馨提示：（1）自变量是主动发生变化的变量.（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量.2.表示自变量和因变量之间关系的方法（1）因变量随自变量的变化情况可借助于来表示，这种方法叫做列表法；（2）利用数学式子表示和之间的关系的方法叫做；（3）对于一个自变量与因变量的关系式，用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示量，由这样的点的全体组成的图形来表示这个自变量与因变量的关系式的方法叫做.温馨提示：（1）对于列表法是通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断.一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.（2）关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说，自变量每一个确定的值，因变量就有唯一一个确定的值与它对应.（3）图象法是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.基础盘点1.自变量因变量变量2.表格自变量因变量关系式法自变因变图象法考点呈现考点1辨别自变量和因变量例1明湖商场的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A.销售量B.顾客C.商品D.商品的价格解析：根据题意，销售量随商品价格的高低的变化而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D.考点2列关系式例2某商户进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）A.y=8x+0.3B.y=（8+0.3）xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x
解析：根据表格可知花布每增加1米，售价就增加（8+0.3）元，因此x与y的关系式为y=（8+0.3）x正解：选B．考点3根据图表判断趋势和预计情况例3下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（ ）A.这一天的温差是10℃B.在0：00—4：00时气温在逐渐下降C.在4：00—14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高解析：这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项A正确；在0：00—4：00时气温在逐渐下降，故选项B正确；在4：00—6：00气温上升，6：00—8：00气温没有变化，8：00—14：00时气温在上升，故选项C错误；14：00时气温最高，故选项D正确．故选C．考点4根据题意获取变量关系变化图例4（2011年仙桃江汉油田）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返回途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t大致的关系图象是（）解析：根据小英的行驶情况，行走—返回途中—加速行走；距离先增加，再减少，再增加.由返家途中遇到给她送资料的妈妈可以排除A、B，再由接过资料后小英加速向学校赶去排除C．故选D.误区点拨1．概念混淆致错例1下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，请你指出自变量和因变量.年龄（岁）91011121314男孩体重（千克）293236394144女孩体重（千克）303337404243错解：此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量.剖析：由表格可知男孩女孩体重随年龄的增加而增大，因此年龄是自变量，体重是因变量．正解：年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量.2.速度图的理解
O速度时间例2如图，小明此时的运动是（）A.匀速的B.加速的C.减速的D.静止的错解：A、C、D.剖析：由图象可知速度随时间的增加而增大，因此小明此时是加速运动.正确答案是B.正解：选B.3．忽视横、纵轴的意义例3如图所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去球的运动状态的是（）0与运动员的距离时间A0时间高度B0时间高度D0距离时间C错解：选C.剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，C图中纵轴表示足球与运动员的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．由球的实际运动可知用脚踢出去的球与地面的高度是先增加后减小，然后为0；与运动员的距离是一直增加，最后不变.由图可知只有选项D符合.正解：选D．
第九章变量之间的关系自我评估基础测试（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（）A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量，x是因变量C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D.x是自变量，y是因变量2.“神州七号”飞船以7.9km/s的速度绕轨运行，它所行走的路程s（千米）与所用的时间t（秒）之间的关系是（）A.s=7.9+tB.s=7.9tC.D.3．一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m³38363432…下列数据中满足此表格的是（）A．放水时间8分钟，水池中水量25m3B．放水时间20分钟，水池中水量4m3C．放水时间26分钟，水池中水量14m3D．放水时间18分钟，水池中水量4m34．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．B．C．D．5.图1中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列关系式中正确的是（）A．y=4nB．y=4n+4C．y=4n-4D．y=4n-1图2t/秒s/米300150·羊村AB600图1
6.在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村400米处的地方追上了懒羊羊，图2反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间，根据相关信息，以下说法错误的是（）A.一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是300米B.15秒后灰太狼追上了懒羊羊C.灰太狼跑了600米追上懒羊羊图3D.灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了600米7.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的关系如图3所示，给出下列说法：①他们都骑行20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站减速停车，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）二、填空题（每小题6分，共24分）9．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随_____的变化而变化，其中自变量是_______，因变量是______．10.枣庄市家庭电话月租费为22元，市内通话费平均每分钟为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a分钟，那么上个月莹莹家应付费y与a之间的关系为，若她家上个月共打出市内电话100分钟，那么她家应付费元.11．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：码3435363738394041424344厘米2222.52323.52424.52525.52626.527图4x（天）288180yy米）0248设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么写出y与x之间的关系式就是_______.12.图4是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.三、解答题（共36分）13.（12分）将长为30cm、宽为10
cm的长方形白纸，按图5所示方法粘合起来，粘合部分宽为3cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求出x=20时y的值.图514.（12分）商场新近一批上衣，经过一段时间的销售得到如下信息：每件上衣的价格/元180175170165160每天的销售量/件2030405060（1）上表反映了哪两个量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当每件上衣的价格是165元时，每天的销售量是多少？（3）当每天销售80件时，上衣的价格是多少元？（4）说一说上衣的价格对销售量的影响.图615.（12分）图6所示是一列货运火车的速度随时间变化的情况，从图中可看出：（1）火车运行的时间是多长？（2）火车的最高速度是多少？（3）火车途中停留了多少时间？（4）描述一下火车的行驶情况.能力提升（时间：，满分：40分）1.（8分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）
2.（8分）图7是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的图象，如果用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）xy0ABCD图7····ABC3.（12分）如图8所示，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．图8200040004000600012340l1l2x图94．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨0点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（千米），图9中的折线表示两车之间的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为千米；（2）两车之间的最大距离是千米，在时.（3）从一开始两车相距900千米到两车再次相距900千米，共用了小时.第九章变量之间的关系自我评估
基础测试：一、1.D2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.B二、9．温度时间时间温度10.y=22+0.2a4211.12.504提示：由图知两天后每天修（288-180）÷（4-2）=54（米），共修了6天，所以该路的长度为180+54×6=504（米）.三、13.（1）30×5-3×4=138（cm）；（2）y=27x+3.当x=20时，y=543.14.解：（1）上衣的销售量是随着价格的变化而变化的，该表反映了上衣的销售量与价格的变化关系，其中价格是自变量，销售量是因变量；（2）50件；（3）设销售量是y件，价格是x元，则y=20+2×（180-x）.当y=80时，80=20+2×（180-x），解得x=150所以每天销售80件时，上衣的价格是150元.（4）价格越低，销售量越大.15.解：（1）火车共行驶6小时；（2）火车的最高速度是165千米/时；（3）火车停留的时间是3.3-2.3=1（小时）；（4）火车前一个小时内速度从0加速到100千米/时，匀速行驶了1小时后，在0.3小时内减速到0，停留了1小时后，又加速行驶了1小时，速度达到165千米/时后匀速行驶1.2小时再减速行驶0.5小时后停车.能力提升1.D2.D3.大于44．（1）900（2）180012（3）8
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