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第一章三角形单元测试一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A．4、5、6B．6、8、15C．5、7、12D．3、9、133．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是( )A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°4．下列判断正确的是( )A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )A．x＜6B．6＜x＜12C．0＜x＜12D．x＞126．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形( )A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形9/9
7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的( )A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为( )A．30°B．75°C．105°D．30°或75°9．如图5—124，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．二处C．三处D．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．根本无法确定二、填空题1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．9/9
6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．三、解答题1．已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D9/9
作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．9/9
5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．6．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?9/9
参考答案一、1．A2．A3．D4．D5．B6．A7．B8．D9．D10．D．二、1．，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm；2．2；3．70°4．5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）；6．直角；7．；8．；9．14cm10．1800．三、1．证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵MN∥BC，∴∠6＝∠2，∠3＝∠5．∴∠1＝∠6，∠4＝∠5．∴BM＝DM，CN＝DN．∴BM＋CN＝DM＋DN．即BM＋CN＝MN．2．解：CE是AB边上的中线．理由：∵∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝30°．∵CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠A＝60，∠B＝30∴∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．∴AE＝EC，BE＝EC．∴AE＝BE．所以CE为AB边上的中线．3．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．9/9
在△ABM中，，在△CNM中，，∴．∵，∴．∴．①在△BNC中，②在△DNE中，③由②、③得：④由①、④得：4．已知：线段a和∠α如下图（1）．求作Rt△ABC使．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN＝∠β．（3）在射线BM上截取BC＝a．（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）．∴△ABC就是所求的直角三角形．5．证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，∴∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．∵点C在线段AB上，∴∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即∠NCA＝∠BCM＝120°．在△ACN和△MCB中9/9
∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴∠ANC＝∠MBC．在△PCN和△QCB中∴△PCN≌△QCB（AAS）．∴PC＝QC．∵∠PCQ＝60°∴△PCQ是等边三角形．∴∠PQC＝60°∴∠PQC＝∠QCB．∴PQ∥AB．6．解：连结CE、BF，如图．在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠3＝∠4，BF＝EC．∵∠AFC＝∠DCF，∴∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．即∠1＝∠2．在△BCF和△EFC中∴△BCF≌△EFC（SAS）．9/9
∴BC＝EF．9/9
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