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第一章三角形单元测试 一、填空题 1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高________，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的________，钝角三角形三条高的交点在________． 2．如图1，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)，飞到了C地，已知∠ABC＝10°，现在飞机要达到B地需以________的角飞行(即∠BCD的度数)．图1 3．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为________；②如果它的周长为18cm，一边的长为4cm，则腰长为________． 4．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝∠C＝________． 5．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的________相同． 6．如图2为两个全等的三角形，则∠C的对应角为________．图2 7．如图3，在△ABD和△DCB中，图37/7
∵ AD＝CB(已知) ________＝________(已知) BD＝________(公共边) ∴ △ABD≌△CBD 8．已知如图4，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：AC＝AD图4 分析：要证AC＝AD，只要证△________≌△________．由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠________＝∠________．由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°-(________)＝180°-(________)，即∠________＝∠________，于是可以根据“________”判定这两个三角形全等． 9．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即________公理． 10．图案5中的基本图形有________．图5 二、选择题 11．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有( )7/7
A．1个 B．2个 C．3个D．4个 12．等腰三角形的底边BC＝8cm，且|AC-BC|＝2cm，则腰长AC的长为( ) A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 13．任何一个三角形的三个内角中至少有( ) A．一个角大于60° B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 14．下列结论错误的是( ) A．全等三角形对应边上的高相等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 15．如图6，已知AB＝CD且∠ABD＝∠BDC要证∠A＝∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是( )图6 A．AASB．SAS C．ASAD．SSS 16．已知下列条件，不能作出三角形的是( ) A．两边及其夹角B．两角及其夹边 C．三边D．两边及除夹角外的另一个角 17．利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A．绝对准确 B．误差很大，不可信 C．可能有误差，但误差不大，结果可信 D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 18．如图7，∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是( )7/7
图7 A．PD＝PCB．PD≠PC C．有时相等，有时不等D．PD＞PC 三、解答题 19．如图8，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流．图8 20．在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论． 21．如图9，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D．图9 22．如图10，已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件________；7/7
图10 若要以“ASA”为依据，还缺条件________________； 若要以“AAS”为依据，还缺条件________，并说明理由． 23．如图11，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．图11 求证：①AE＝CD； ②若AC＝12cm，求BD的长． 24．已知：如图12，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB＝PC．图127/7
25．如图13，已知线段a、c和m．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．图13 26．如图14，已知∠a和线段c，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠B＝a，AB＝c．图14 *27．我们知道不少平面图形可以铺满地面，请你参加下面的探索活动： ①收集生活中用平面图形铺满地面的实例看谁收集得多； ②设计一幅用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计得更有新意．7/7
参考答案 一、1．分别各交于一点 直角顶点 三角形的外部 2．28° 3．19cm 7cm 4．30° 5．大小和形状 6．∠AED 7．∠ADB ∠CDB BD 8．ACB ADB ABC ABD ∠1＋∠C ∠2＋∠D ABC ABD ASA 9．HL 10．正方形和正八边形 二、11．C 12．A 13．B 14．D 15．B 16．D 17．C 18．A 三、19．中线、高、角平分线重合 20．2个 21．125° 22．AB＝DE ∠ACB＝∠DFE ∠A＝∠D，理由略 23．①略 ②6cm 24．略 25．略 26．略 *27．略7/7
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