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翼教版初中数学九年级上册课件24.4 一元二次方程的应用第1课时

2022-12-16
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24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题 1.复习一元二次方程的解法。2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。(重点)学习目标直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2解方程：(80－2x)(60－2x)＝1500.问题1解一元二次方程有哪些方法？导入新课解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)确认a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判断b2－4ac的值b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15(80－2x)(60－2x)＝1500 问题3列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②找等量关系③列方程，④解方程，⑤答.那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？列一元二次方程解几何图形问题例1如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.讲授新课 (80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm. 检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．当x2＝15时长为80－2x＝50cm宽为60－2x＝30cm．符合题意.所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm 归纳1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法. 1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB当堂练习 2.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图1图2 1.用一元二次方程解决面积问题规律：（1）基本图形的面积公式.（2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解.课堂小结查看更多

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