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翼教版初中数学九年级上册教案24.2.2 解一元二次方程

2022-12-14
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24.2解一元二次方程（2）教学目标【知识与能力】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.【过程与方法】1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.【情感态度价值观】1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣.2.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.教学重难点【教学重点】根的判别式及用公式法解一元二次方程.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一,当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战时,法国国王把这个问题交给了韦达,韦达当时就得出一解,回家后一鼓作气,很快又得出22解,答案公布,震惊世界.像这种高次方程,有没有一个通法,也就是说:对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解,一直是各国数学家都想解决的一个问题.我们今天就来研究一下,一元二次方程是否可找出一个公式,我们在解这类方程的时候按公式代入就行了呢?导入二:【课件展示】用配方法解下列方程.(1)x2-6x-15=0(2)4x2-3x+2=0【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤. 【课件展示】(1)移项,得x2-6x=15,配方,得x2-6x+9=15+9,即(x-3)2=24,开方得x-3=±26,∴x-3=26或x-3=-26,∴x1=3+26,x2=3-26.(2)移项,得4x2-3x=-2,二次项系数化为1,得x2-34x=-12,配方,得x2-34x+964=-12+964,即x-382=-2364,∵-23640,∴(1)当b2-4ac>0时,b2-4ac4a2>0,x+b2a=±b2-4ac2a.方程有两个不相等的实数根:x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.(2)当b2-4ac=0时,b2-4ac4a2=0,x+b2a2=0.方程有两个相等的实数根:x1=x2=-b2a.(3)当b2-4ac0;(2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.三、课堂小结：1.用根的判别式判定一元二次方程的根的情况:当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac 查看更多

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