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翼教版初中数学八年级上册课件13.1 命题与证明

2022-12-14
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13.1命题与证明 1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（难点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.(重点）学习目标印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不可靠的，甚至是错误的.导入新课真命题与假命题想一想材料中提到的命题是否正确？好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。真命题与假命题的定义正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证.（2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子，符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论，那么这个命题就是假命题.注意讲授新课例1下判断下列命题是真命题还是假命题：（1）一个角的补角只有一个；（2）两个邻补角的平分线互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互为余角的两个角都是锐角.假命题真命题假命题真命题判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就是真命题，如果不一致就是假命题. 互逆命题（定理）对于平行线，我们知道：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等.条件结论结论条件想一想在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.互逆命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 证明与举反例要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.证明例2证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.abcd123证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理间证明. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.举反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；练一练(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形． 1．如图所示，下面证明正确的是()D．因为∠1=∠4，所以AE∥CDC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4B．因为∠2=∠4，所以AB∥CDBA．因为AB∥CD，所以∠1=∠3ABCDEF1234当堂练习 2.如图所示，完成下列证明过程.①∵∠1=∠2(已知)，∴__∥___()．②∵∠3=∠4(已知)，∴_____∥_____().③∵_________+_________=180°，∴AB∥CD.ADBC内错角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行∠ABC∠BCDABCD1234 3.请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(2)若|a|=|b|，则a=b.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除．若a=b，则|a|=|b|.真命题. 4.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．证明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．FABCDE 真命题与假命题的定义正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.互逆命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.课堂小结要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.证明要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.举反例查看更多

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