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翼教版初中数学八年级上册课件13.3 全等三角形的判定第4课时

2022-12-14
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13.3全等三角形的判定第4课时具有特殊位置关系的三角形的全等 1.复习并回顾全等三角形的判定方法.（重点）2.根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.（难点）学习目标观察下面几组图形，其中△ABC≌△A'B'C'，请说出它们的对应角和对应边.导入新课具有特殊位置关系的三角形的全等如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.讲授新课问题1观察每组中的两个三角形，请你说出一个三角形经过怎样的变换（平移或旋转）后，能够与另一个三角形的重合.图①图②平移平移图④图⑤旋转旋转图③图⑥先旋转后平移先旋转后平移观察与思考实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转（有时是两种变换）得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快解决问题. 例1已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE. 证明：∵D是BC的中点（已知），∴BD=DC（线段中点定义）.∵DE∥AB，DF∥AC（已知），∴∠B=∠EDC，∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等），在△BDF和△DCE中，∠B=∠EDC，BD=DC，∠BDF=∠C.∴△BDF≌△DCE（ASA）. 例2已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：DE=FE. 证明：∵CF∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△EAD和△ECF中，∠A=∠ECF，AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），∴△EAD≌△ECF（ASA）.∴DE=FE（全等三角形的对应边相等）. 1.已知，如图，AB∥CD，BF∥DE且AE=2，AC=10，则EF=_______.6当堂练习 2.已知：如图，BE=CF，AB∥ED，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥ED，AC∥DF（已知），∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等式的性质），即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF（已推出），BC=EF（已推出）∠F=∠ACB（已推出），∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABCDEF 3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD. 平移全等形旋转全等形课堂小结翻折全等形查看更多

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