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翼教版初中数学八年级上册课件13.3 全等三角形的判定第3课时

2022-12-14
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13.3全等三角形的判定第3课时运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等情境引入1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．学习目标如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321导入新课用“ASA”判定三角形全等问题如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？讲授新课将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边B'C'上，顶点A与顶点A'在边B'C'同侧，由BC=B'C'，可得边BC与边B'C'完全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以∠B与∠B'完全重合，∠C与∠C'完全重合，由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A'重合.验证如下：所以，△ABC≌△A'B'C'.基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等.于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实： “角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′ 例1如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.分析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE. ∴△ADF≌△CBE(ASA)．证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∠DFA＝∠BEC，AF=CE，∠A＝∠C，用“AAS”判定三角形全等全等三角形和判定定理如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等. “角角边”判定方法文字语言：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知）BC=B′C′（已知），，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′ 例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.分析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据AAS即可得出两三角形全等． ∴△ADC≌△BDF(AAS)．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，AC＝BF，∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF， ABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE当堂练习 2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD 3.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠1=∠2.证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中，AC=DC（已知），∠ACE=∠DCB（已证），EC=BC（已知），∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠1=∠2 4.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE. ∴△BDA≌△AEC(AAS)；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°，∠ABD＝∠CAE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，边角边角角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别课堂小结查看更多

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