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第五章本章小结与复习
一、动力学的两类基本问题1.应用牛顿第二定律的分析流程图
2.应用牛顿第二定律的解题步骤(1)取对象:根据题意和解题方便确立研究对象;(2)画力图:用整体法或隔离法分析研究对象的受力,并画出受力图;(3)明过程:分析对象的运动状态和过程,并标出速度和加速度方向;(4)定方向:选取正方向或建立坐标系,通常以加速度方向或以速度方向为某一坐标轴的正方向;(5)列方程:F合=ma或Fx=max,Fy=may;(6)解方程:统一单位,代入数据求解。必要时还要对结果进行讨论。
典例1如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小F=10N,刷子的质量m=0.5kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4m,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,试求:(1)刷子沿天花板向上的加速度;(2)工人把刷子从天花板底端由静止开始推到顶端所用的时间。
解析(1)以刷子为研究对象,受力分析如图所示设滑动摩擦力为f,天花板对刷子的弹力为N,由牛顿第二定律得(F-mg)sin37°-μ(F-mg)cos37°=ma代入数据,得a=2m/s2。(2)由运动学公式,得代入数据,得t=2s。答案(1)2m/s2(2)2s
二、牛顿运动定律与图像结合的问题动力学中常见的图像有F-t图像、a-t图像、F-a图像等。(1)对于F-a图像,首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距的意义,从而由图像给出的信息求出未知量。(2)对于a-t图像,要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程。(3)对于F-t图像要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质。
典例2如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图像正确的是()A
三、传送带问题分析1.水平传送带(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度,则该物体一直做匀变速直线运动;(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同,则物体先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动。2.倾斜传送带对于沿倾斜传送带由静止开始斜向下运动的物体,分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。
典例3如图所示,倾斜传送带与水平方向的夹角θ=37°,将一小物块轻轻地放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针转动的传送带的上端,物块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小),传送带两皮带轮轴心间的距离l=29m,求:(1)将物块从传送带顶部传送到底部所需的时间;(2)若μ=0.8,物块从传送带顶部传送到底部所需的时间。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
解析(1)物块放到传送带上后,沿斜面向下做加速直线运动,开始时相对于传送带向后运动,受到的摩擦力向前(物块受力如图所示),则a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2物块加速到与传送带同速后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物块相对于传送带向下运动,摩擦力变为沿斜面向上(受力如图所示),所以此时的加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2解得t2=2s因此物块运动的总时间t=t1+t2=3s。
(2)若μ=0.8,开始时(即物块与传送带同速前)物块加速度a'=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.8×0.8)m/s2=12.4m/s2物块加速到与传送带同速时所用的时间答案(1)3s(2)3.3s
针对训练1如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行,现将一小物体轻轻地放在传送带A端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A端与B端相距6m。则物体由A到B的时间为(g取10m/s2)()A.2sB.2.5sC.3.5sD.4sC
四、滑板—滑块问题牛顿运动定律在滑板—滑块类问题中的应用实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题。求解时应先仔细审题,清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。
典例4如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑的水平面上,在长木板左端加一水平恒定推力F=8N,当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时,在长木板前端轻轻地放上一个大小不计,质量m=2kg的小物块,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,长木板足够长。(g取10m/s2)(1)小物块放在长木板上后,小物块及长木板的加速度各为多大?(2)小物块放在长木板上后多长时间两者达到相同的速度?(3)从小物块放上长木板开始,经过t=1.5s小物块的位移大小为多少?
答案(1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m
针对训练2如图所示,质量为M的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一质量为m的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ,若要以水平外力F将木板抽出,则外力F的大小至少为()A.μmgB.μ(m+M)gC.μ(m+2M)gD.2μ(m+M)gD解析将木板抽出的过程中,物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,对物块有μmg=mam,物块向右的加速度am=μg,要想抽出木板,必须使木板的加速度大于物块的加速度,即aM>μg,根据牛顿第二定律得F-μ(M+m)g-μmg=MaM,解得F=μ(M+m)g+μmg+MaM>μ(M+m)g+μmg+μMg=2μ(M+m)g,选项D正确。
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