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第3节 科学探究:平抛运动的特点必备知识基础练1.如图为斜抛物体的轨迹,对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是(不计空气阻力)( B )A.A点的速度方向沿切线向上,合力方向沿切线向下B.A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向下C.B点的速度方向沿切线向下,合力方向沿切线向下D.B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上解析抛体运动是曲线运动,曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向;抛体运动只受重力,故合力竖直向下,选项B正确。2.做斜上抛运动的物体,到达最高点时( D )A.速度为0,加速度向下B.具有水平方向的速度和水平方向的加速度C.速度不为0,加速度为0D.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度解析斜抛运动速度可以分解为水平速度和竖直速度,上升过程是匀减速直线运动,当竖直速度减到零时到达最高点,此时水平速度不为零;而物体受到的合力是重力,加速度是重力加速度,在整个过程中保持不变,到达最高点时加速度大小仍为g。故D正确。3.如图所示是运动员投掷铅球的示意图。b点是铅球的抛出点,c点是运动过程中的最高点,d是铅球的落地点,不计空气阻力,下列说法正确的是( D )A.铅球在bc段的加速度大于在cd段的加速度5
B.铅球在c点的加速度与抛出时的角度有关C.铅球的运动只能按竖直方向和水平方向分解处理D.铅球的运动可分解为一个匀速运动和一个匀变速运动解析抛体运动的物体只受重力,故加速度等于重力加速度g,方向竖直向下,故A、B错误;任意曲线运动都可以分解成不同方向的两个分运动,抛体运动一般将物体的运动沿水平方向和竖直方向分解,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为匀变速直线运动,故C错误,D正确。4.如图所示,某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出,最终落在与A点同高度的三个不同位置,三条路径的最高点是等高的,忽略空气阻力,下列说法正确的是( D )A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C.该同学对三个物体做的功相等D.三个物体落地时重力的瞬时功率一样大解析根据斜抛的运动规律知,三条路径的最高点是等高的,故三个物体的竖直方向上的分速度vy相同,其总的运动时间t=2vyg相同,水平位移大的水平分速度大,A、B错误;该同学对小球做功,小球获得初动能,由于三个小球竖直方向分速度相同,第3个小球水平位移大,则第3个小球水平分速度大,故第3个小球合初速度大,故第3个小球的初动能大,人对它做功最多,选项C错误;由于斜抛的竖直分初速度vy相同,落地时的竖直方向分速度也相同,大小均等于vy,所以落地时重力的瞬时功率PG=mgvy一样大,选项D正确。5.在水平地面上有相距为L的A、B两点,甲小球以v1=10m/s的初速度,从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出,同时,乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇,重力加速度g取10m/s2,则下列说法错误的是( B )A.乙球的初速度v2一定是5m/sB.相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度5
C.L为2.53mD.甲球与乙球始终在同一水平面上解析甲球竖直方向的初速度vy=v1sin30°=5m/s,水平方向的初速度v0=v1cos30°=53m/s。甲球在最高点与乙球相遇,说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律,则乙球的初速度v2=vy=5m/s,故A正确。相遇前甲球的水平速度不为零,竖直方向与乙球的速度相同,所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度,故B错误。相遇时间t=vyg=0.5s,则L=v0t=2.53m,故C正确。由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同,所以甲球与乙球始终在同一水平面上,故D正确。6.如图所示,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100m的B点,最高点距地面20m。忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2。飞靶从A到B的飞行时间为 s,飞靶在最高点的速度为 m/s,抬高仰角θ,飞靶的飞行时间 (选填“变长”或“变短”)。 解析飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为t=2t1=22hg=4s;飞靶在水平方向的速度为vx=xt=25m/s,在最高点竖直方向速度为零,则飞靶在最高点的速度为25m/s;根据运动的分解可得vx=vcosθ,vy=vsinθ,飞靶飞行的时间为t=2vyg=2vsinθg,可知抬高仰角θ,飞靶的飞行时间变长。答案4 25 变长关键能力提升练7.(多选)如图所示,两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B,A以速度v1斜向上抛出,B以速度v2竖直向上抛出,当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力,A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是( BCD )A.相遇时A的速度一定为零B.相遇时B的速度一定为零5
C.A从抛出到最高点的时间为v2gD.从抛出到相遇A、B速度的变化量相同解析相遇时A还具有水平速度,则此时的速度不为零,选项A错误;A与B在竖直方向上都做竖直上抛运动,经过相同时间相遇,因A在最高点的竖直速度为零,可知B的速度也一定为零,选项B正确;两球运动的时间相等,即t=v2g,选项C正确;根据Δv=gt可知从抛出到相遇A、B速度的变化量相同,选项D正确。8.从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°,求:(1)石子在空中运动的时间;(2)石子的水平射程;(3)抛出点离地面的高度。(忽略空气阻力,g取10m/s2)解析(1)如图所示,石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,则vyvx=tan60°=3即vy=3vx=3v0cos30°=9m/s取竖直向上为正方向,落地时竖直方向的速度向下,则-vy=v0sin30°-gt,解得t=1.2s。(2)石子在水平方向上做匀速直线运动有x=v0cos30°·t=6×32×1.2m=6.2m。(3)由竖直上抛运动位移公式有h=v0sin30°·t-12gt2=6×12×1.2-12×10×1.22m=-3.6m,负号表示落地点比抛出点低。答案(1)1.2s (2)6.2m (3)3.6m9.斜向上抛一球,抛射角α=60°,当t=1s时,球仍斜向上上升,但方向已跟水平成β=45°角。求:(1)球的初速度v0的大小;5
(2)球将在什么时候达到最高点。(g取10m/s2)解析(1)斜上抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,竖直分速度为vy=v0sin60°,经过1s时速度为vy1=vy-gt,根据题意1s时的水平分速度vx1=vy1,斜上抛运动的水平分运动为匀速直线运动,水平分速度为vx=v0cos60°=vx1,解得v0=27.32m/s。(2)当vy=0,即vy-gT=0,T=2.37s。答案(1)27.32m/s (2)2.37s5
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