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第2节 科学探究:向心力必备知识基础练1.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是( C )解析由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合外力一定指向圆心,由此可知选项C正确。2.物体做匀速圆周运动的条件是( D )A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用解析做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,方向时刻指向圆心,且其向心力等于合力,故只有D正确。3.汽车驶过一座半径为r的圆形拱桥,当它到达桥顶时速度为v,此时汽车的向心加速度a为( B )A.vrB.v2rC.vr2D.rv解析汽车的向心加速度a=v2r,故选B。4.(多选)质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是( AD )A.因为a=ω2r,而rB>rA,所以B的向心加速度比A的大
B.因为a=v2r,而rB>rA,所以A的向心加速度比B的大C.A的线速度比B的大D.B的线速度比A的大解析A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同,由v=ωr,rB>rA,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确;又由a=ω2r,得aB>aA,选项A正确,B错误。5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)( C )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg=10m;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L=10m+20m=30m。故FB∶FA=1∶3,选项C正确。6.(多选)(2022广东广州高一月考)如图所示,某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则( AD )A.物体受的向心力方向始终指向圆心OB.物体的合外力方向始终指向圆心OC.物体的合外力就是向心力D.物体受的向心力逐渐增大
解析由题意可知,物体做速度增大的圆周运动,则物体所受合外力的一个分力提供向心力,且方向始终指向圆心,另一个分力沿切向和速度同向,因此合外力方向不指向圆心,故A正确,B、C错误;物体做圆周运动,则向心力有F=mv2R,由于速率增大,所以向心力大小增大,故D正确。7.如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大?大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度为多大?解析压路机匀速行驶时,vB=vA,由a=v2r,得aBaA=rArB=2得aB=2aA=0.24m/s2,又ωA=ωC,由a=ω2r得aCaA=rCrA=13,得aC=13aA=0.04m/s2。答案0.24m/s2 0.04m/s28.如图所示,小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg,线速度大小v=1.0m/s,细线长L=0.25m。(1)求小球的角速度大小ω;(2)求细线对小球的拉力大小F;(3)若细线最大能承受6.4N的拉力,求小球运行的最大线速度。解析(1)小球的角速度大小为ω=vL=1.00.25rad/s=4.0rad/s。
(2)细线对小球的拉力提供向心力,根据牛顿第二定律得F=mv2L=0.40×1.020.25N=1.6N。(3)细线对小球的拉力提供向心力,根据牛顿第二定律得Fm=mvm2L解得vm=FmLm=6.4×0.250.40m/s=2.0m/s。答案(1)4.0rad/s (2)1.6N (3)2.0m/s关键能力提升练9.如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( C )A.anC=anD=2anEB.anC=2anD=2anEC.anC=anD2=2anED.anC=anD2=anE解析同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有anCanE=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=v2r,有anCanD=12,即anC=12anD,故选项C正确。10.如图所示,物体A、B随水平圆盘一起绕转轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有( B )A.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的指向圆心的摩擦力,A对B的背离圆心的摩擦力
C.圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力解析物体A要跟B一起做匀速圆周运动,向心力由B对A的指向圆心的摩擦力提供,根据牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,而B要做匀速圆周运动,向心力由圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力提供,故圆盘对B的摩擦力指向圆心,B正确,A错误;向心力不是物体实际受到的力,C、D错误。11.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80kg,m乙=40kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演。如图所示,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,下列判断正确的是( BD )A.两运动员的线速度相同,约为40m/sB.两运动员的角速度相同,为2360rad/sC.两运动员的运动半径相同,都是0.45mD.两运动员的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m解析甲、乙两运动员绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两运动员的距离。设甲、乙两运动员所需向心力为F向,角速度为ω,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,可得ω=2360rad/s,r甲=0.3m,r乙=0.6m。选项B、D正确。12.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( B )A.A球的线速度必定小于B球的线速度B.A球的角速度必定小于B球的角速度C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力解析如图所示,小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动,A和B的质量相同,小球A和B所受筒壁的支持力相同,所受的合力也相同,即它们做圆周运动时的向心力是相同的。由F=mv2r可知,由于A球运动的半径大于B球运动的半径,故A球的线速度大于B球的线速度,A错误;由F=mω2r可知,A球的角速度小于B球的角速度,B正确;由T=2πω可知,A球的运动周期大于B球的运动周期,C错误;由牛顿第三定律可知,A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力,D错误。13.如图所示,是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器。(1)这个实验所用的主要研究方法是 。 A.控制变量法B.等效代替法C.理想实验法D.假设法(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等,由此可推测出是在研究向心力的大小F与 的关系。 A.质量m B.角速度ω C.半径r解析(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先控制某两个量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法,A正确;
(2)图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力与角速度的关系,B正确。答案(1)A (2)B14.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。求:(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。(2)此时钢绳的拉力多大?解析(1)对座椅受力分析,如图所示,转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsinθ根据牛顿第二定律mgtanθ=mω2R联立解得ω=gtanθr+Lsinθ。(2)设钢绳的拉力为T,由三角函数知T=mgcosθ。答案(1)ω=gtanθr+Lsinθ (2)mgcosθ
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