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人教B版数学高中必修第四册课件第十章本章总结

2022-11-22
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第十章本章总结内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一复数的概念及几何意义【例1】已知|z|=1,则|z-1+i|的最大值和最小值分别是,.答案31解析因为|z|=1,所以z在复平面内对应的点Z在以原点O为圆心,半径r=1的圆上. 【例2】设复数z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上;(4)|z|=0;(5)=-3+i.解z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.(1)因为z是实数,所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=3. (3)因为z对应的点在直线x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=3. 专题二复数的运算【例3】计算: 专题三复数的三角形式及其运算【例5】化下列复数为三角形式: 专题四逻辑推理的核心素养【例6】已知|z-4|=4,且z+∈R,则复数z=. 【例7】设关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;(2)证明:对任意的θ≠2kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.(1)解设实数根是a,则a2-(tanθ+i)a-(2+i)=0,即a2-atanθ-2-(a+1)i=0.∵a,tanθ∈R,∴a2-atanθ-2=0,且a+1=0,∴a=-1,且tanθ=1. (2)证明设方程存在纯虚数根为bi(b∈R,且b≠0),则(bi)2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0, 专题五直观想象的核心素养【例8】若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是()A.2B.3C.4D.5答案B解析(方法一)由|z+2-2i|=1,可知复数z对应的点在以(-2,2)为圆心,半径为1的圆上.|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示圆上点Z到A(2,2)距离的最小值,易知选B.(方法二)应用公式||z1|-|z2||≤|z1-z2|,∴|z-2-2i|=|(z+2-2i)-4|≥||z+2-2i|-4|=3,即|z-2-2i|的最小值为3. 本课结束查看更多

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