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人教B版数学高中必修第四册课件第九章本章总结

2022-11-22
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第九章本章总结内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一应用正弦定理、余弦定理解三角形【例1】在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120° 答案C 【例2】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知专题二判断三角形的形状规律方法判断三角形形状的常用方法及思考方向(2)思考方向:①是否两边(或两角)相等;②是否三边(或三角)相等;③是否有直角、钝角. 专题三求三角形的面积请从以上三个条件中任选两个,求∠CBF的大小和△ABF的面积. 专题四解三角形的应用【例5】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. (2)设小艇与轮船在B处相遇,则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°), 此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20.故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇. (2)猜想当v=30时,小艇能以最短时间与轮船在D处相遇,此时AD=DO=30t.据此可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度的大小为30海里/时,这样,小艇能以最短时间与轮船相遇.证明如下:故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,故小艇与轮船不可能在A,C之间(包含C)的任意位置相遇. (方法三)(1)同方法一或方法二.(2)设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得:v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°),(v2-900)t2+600t-400=0. 此时,在△OAB中,OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇. 变式训练1如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500m,求塔高AB. 解设AB=xm,因为AB垂直于地面,所以△ABM,△ABN,△ABP均为直角三角形.在△MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MN·BNcos∠MNB,在△PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NP·BNcos∠PNB,又因为∠MNB与∠PNB互补,MN=NP=500m,所以3x2=250000+x2-2×500x·cos∠MNB,① 专题五三角变换与解三角形的综合问题【例6】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=ccosB,△ABC的面积S=10,c=7.(1)求角C;(2)求a,b的值.解(1)因为(2a-b)cosC=ccosB,所以(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,2sinAcosC-sinBcosC=cosBsinC,即2sinAcosC=sin(B+C),所以2sinAcosC=sinA. 变式训练2在锐角三角形ABC中,a=2,(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A;(2)求△ABC的周长l的取值范围.解(1)∵(2b-c)cosA=acosC,∴2bcosA=acosC+ccosA,∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,∴2sinBcosA=sin(A+C),∴2sinBcosA=sinB. 本课结束查看更多

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