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第三章 第五节A组·基础达标1．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )A．FsinαB．FcosαC．FtanαD．Fcotα【答案】B【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据正交分解法，得水平方向上分力Fx＝Fcosθ.故B正确，A、C、D错误．2．物体沿斜面下滑时，下列对重力进行分解正确的是( )A．使物体下滑的力和斜面的支持力B．平行于斜面的分力和垂直斜面的分力C．斜面的支持力和水平方向的分力D．对斜面的压力和水平方向的分力【答案】B【解析】重力产生两个效果，一个是对斜面产生压力，一个是使物体下滑，所以可分解为平行于斜面的分力和垂直斜面的分力，B正确．3．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法正确的是( )A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半【答案】BD【解析】当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，C错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，一个分力变大，另一个可变大，也可变小，A错误，而B正确．4．如图所示，有甲、乙、丙三种情况，同一运动物体分别受到大小相等的力F的作用．设物体质量为m，与地面间动摩擦因数为μ，则三种情况中物体受到的摩擦力Ff甲、Ff
乙、Ff丙的大小关系是( )A．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙＝μmgB．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＞μmgC．Ff甲＝μmg，Ff乙＞μmg，Ff丙＜μmgD．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＜μmg【答案】B【解析】把F按水平、竖直方向分解，可知甲的正压力不变，乙的正压力减小，丙的正压力增大．5．如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球．若在球内不断注入铁砂，则( )A．AO先被拉断B．BO先被拉断C．AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】依据力的作用效果将重力分解，如图所示，据图可知FB＞FA.又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，B正确．6．如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A．4N B．6NC．10ND．100N【答案】A【解析】根据力的三角形定则，可知当F2的方向与F1垂直时F2
有最小值，由几何关系，可得F2的最小值F2＝Fsin37°＝10×0.6N＝6N，由此可知A项中F2＝4N不可能出现，故应选A.7．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为( )A．Fsinα和FtanαB.和FtanαC.和D．Fsinα和【答案】C【解析】对尖劈进行受力分析如图所示，对压力F进行分解F2＝，等于对A侧压力；F1＝，等于对B侧压力，故选C.8．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后做出过几种猜想，其中合理的是( )A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，与使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力与刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【答案】D【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2
)，因此画出力分解的平行四边形为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大；但是刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．B组·能力提升9．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【答案】C【解析】由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．10．(多选)将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是( )A．F2的方向可能与F平行B．F2的大小可能小于5NC．F2的大小可能大于5ND．F2的方向与F1垂直时F2最小【答案】CD【解析】由力合成与分解的三角形原则，可知F2的方向不可能与F平行，故A错误；当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值F2min＝Fsin30°＝5N，所以F2不可能小于5N，故B错误，C、D正确．11．(多选)一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有( )A．已知两个分力的方向B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知一个分力的大小和方向【答案】BC【解析】根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故A、D错误．已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，就会有不同解，如图甲所示，故B正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图乙所示，可能有两组解，故C正确． 12．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法正确的是( )A．高大的桥要建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力B．帆船逆风行驶时，风力不能分解出沿船前进方向的分力C．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快D．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故【答案】A【解析】高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的合成和分解，可知汽车重力沿桥面向下的分力减小，达到行车方便和安全的目的，故A正确；帆船能逆风行驶，根据力的合成和分解，可知风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故B错误；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时重力沿斜面向下的分力，使小孩下滑得更快，故C错误；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，这是因为张开手臂产生的合力不变时，分力的夹角越大，则分力越大，故D错误．13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试解答下列问题：(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2)两挡板受到两个球压力大小之比；(3)斜面受到两个球压力大小之比．
【答案】(1)见解析图 (2)1∶cosθ (3)1∶cos2θ【解析】对球1所受的重力来说，其效果有二：一是使物体欲沿水平方向推开挡板；二是使物体压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，同理球2的重力分解如图乙所示．对球1：F1＝Gtanθ，F2＝，对球2：F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ，所以挡板A、B所受的压力之比＝，斜面所受两个小球压力之比＝.14．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机．甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力．【答案】大小均为Gcotθ【解析】对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型．如图甲所示，将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作平行四边形．由图可知F1＝Gcotθ.对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F1和F2两个分力，其中F1即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，有F2＝F，于是也能求出F1.在C处可得F＝，在A处可得F1＝2Fcosθ，所以F1＝·2cosθ＝Gcotθ.
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