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华东师大版数学九年级上册课件23.3.4 相似三角形的应用

2022-11-21
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第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用 1.掌握相似三角形的应用；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.（难点）学习目标问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似三角形的性质有哪些？问题引入乐山大佛情境引入世界上最高的树——红杉情境引入台湾最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？情境引入世界上最宽的河——亚马逊河怎样测量河宽？情境引入利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.情境引入据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA长为201m,求金字塔的高度BO.1利用相似三角形测量高度例1新课讲解解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，新课讲解 AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜新课讲解如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,线段PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.2利用相似三角形测量宽度例2新课讲解因此河宽大约为90m.新课讲解测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.新课讲解已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?例3新课讲解分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.新课讲解解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．新课讲解 1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米.4随堂即练解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E，正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC，所以，即，3.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBAAEAD=PNBC解得x=48.即这个正方形零件的边长是48毫米.80–x80=x120随堂即练 ★1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距课堂总结 ★2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）构建图形；（3）利用相似解决问题.课堂总结查看更多

华东师大版数学九年级上册课件23.3.4 相似三角形的应用

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