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华东师大版数学九年级上册课件22.2.4 一元二次方程的解法

2024-08-06
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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第4课时一元二次方程根的判别式 1.了解一元二次方程根的判别式.（重点）2.会判断一元二次方程根的情况.(难点)3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）学习目标用公式法求下列方程的根：用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（3)代入求根公式计算方程的根（2)计算的值观察与思考新课引入一般地，对于一元二次方程如果，那么方程的两个根为知识回顾我们在用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程中，得到一元二次方程根的判别式只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得如果b2-4ac0时，方程的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：当b2-4ac=0时，方程的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：当b2-4ac0，所以方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可变形为.因为∆=62-4×3×3=36-36=0，所以方程有两个不相等的实数根.（3）因为∆=12-4×1×1=1-4=-3＜0，所以方程没有实数根.例题新课讲解 3.判断根的情况，得出结论.2.计算∆的值，确定∆的符号；★不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤1.将原方程化为一般式，确定的值；新课讲解 1.不解方程，判别下列方程的根的情况：解：（1）因为∆=（-3）2-4×5×（-2）=9+40=49>0，所以方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可变形为25y2-20y+4=0.因为∆=（-20）2-4×25×4=9=400-400=0，所以方程有两个相等的实数根.（3）因为∆=（）2-4×2×1=3-8=-5＜0，所以方程没有实数根.随堂即练 2.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：随堂即练一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况反之，同样成立！当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程没有实数根.课堂总结查看更多

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