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华东师大版数学九年级上册课件22.2.1 一元二次方程的解法

2024-07-25
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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法和因式分解法 1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程.（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一般步骤.(重点)学习目标一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？（a≠0）回顾与思考新课引入解:所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.直接开平方解方程解方程：x2=9.1归纳：一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.新课讲解 2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0；(2)(2x－3)2=9.1.方程的根是.方程的根是.方程的根是.x1=0.5，x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1x1＝3，x2＝－3x1＝0，x2＝3新课讲解因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.用因式分解法解一元二次方程什么是因式分解？2知识回顾新课讲解解方程：x2－3x＝0.解：将方程的左边分解因式，得x（x-3）＝0.所以x=0或x-3=0，分别解这两个一元一次方程，得x1=0，x2=3.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例题新课讲解若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.★因式分解法的基本步骤新课讲解这样解是否正确呢？解：方程的两边同时除以x，得x=1.故原方程的解为x=1.不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.交流讨论x2=x新课讲解 1.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.x1=0，x2=-1x1=5，x2=-52.解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解）解:（方法一）原方程可变形为（x+2）2=16.直接开平方，得x+2=±4，所以x1=2，x2=-6.（方法二）方程左边分解因式，得（x+2+4）（x+2-4）=0.所以x+6=0或x-2=0，得x1=-6，x2=2.随堂即练 3.解下列方程：（1）（x+4）（x-1）=6；解：(1)把原方程化为一般形式，得x2+3x-10=0.把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0所以x-2=0或x+5=0，得x1=2，x2=-5.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.(2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程左边分解因式，得〔(3x-4)+(4x-3)〕〔(3x-4)-(4x-3)〕=0，即(7x-7)(-x-1)=0.所以7x-7=0或-x-1=0，得x1=1，x2=-1.随堂即练注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.★因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.★直接开平方法解一元二次方程若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0）的形式，则用直接开平方法求解.课堂总结查看更多

华东师大版数学九年级上册课件22.2.1 一元二次方程的解法

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