华东师大版数学九年级上册教案23.2 相似图形

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2022-11-21
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23.2 相似图形【教学目标】一、基本目标1．了解并掌握相似多边形的性质及判定方法．2．在探索相似多边形性质的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．二、重难点目标【教学重点】相似多边形性质和判定．【教学难点】相似多边形的性质和判定的运用．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P57～P59的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材P59[思考]的答案：__两个三角形不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定是相似图形；两个等边三角形一定是相似图形__.2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？解：都成比例．3．相似多边形的性质：相似多边形的对应边__成比例__，对应角__相等__.4．两个边数__相同__的多边形，如果各边对应边__成比例__，各角对应__相等__，就称这两个多边形相似．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值．【互动探索】(引发学生思考)已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等．【解答】∠A＝107°，＝，x＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)相似多边形的对应边成比例，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是( A )2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形EFGH中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18，解得x＝28，∴EH＝28cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．图1图2【互动探索】判断两个矩形是否相似→判断所对应线段的比是否相等→相等，则相似；不相等，则不相似．【解答】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．设四周的小路的宽为x.∵＝，＝，∴≠， ∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．(2)∵当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得＝，∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是列出相应边的比例式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)相似图形【练习设计】请完成本课时对应练习！查看更多

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