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第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差
学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.(重点)2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构,并能正确运算.(难点)
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了.情境引入
平方差公式5米5米a米(a-5)米(a+5)米相等吗?原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗?新课讲解
(1)(x+1)(x-1);(2)(m+2)(m-2);(3)(2m+1)(2m-1);(4)(5y+z)(5y-z).计算下列多项式的积,你能发现什么规律?算一算:看谁算得又快又准.x2-12m2-22(2m)2-12(5y)2-z2【想一想】这些计算结果有什么特点?新课讲解
(a+b)(a−b)=a2−b2这就是说,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式,有时也简称为平方差公式.1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式公式变形新课讲解
=-(a+b)(a-b)a2b2几何解释b2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形,再用等式表示图中图形面积的运算:新课讲解
平方差公式注意:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号新课讲解
【练一练】口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)= _________;(2)(a-b)(b+a)=__________;(3)(-a-b)(-a+b)=________;(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新课讲解
【例1】填一填:12-x2(-3+a)(-3-a)(a-b)(a+b)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+x)(1-x)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12新课讲解
【例2】计算:1998×2002.19982002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996.解:新课讲解
【例3】街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?解:即改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.新课讲解
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正:(x+2)(x-2)=x2-4.不对改正一:(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4.改正二:(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.随堂即练
(1)(a+3b)(a-3b);=4a2-9.=4x4-y2.解:原式=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2.=(2a)2-32解:原式=(-2x2)2-y2解:原式=(50+1)×(50-1)=502-12=2500-1=2499.解:原式=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10.解:原式=a2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).(4)(-2x2-y)(-2x2+y);2.利用平方差公式计算:随堂即练
3.计算:20172-2016×2018.解:20172-2016×2018=20172-(2017-1)×(2017+1)=20172-(20172-12)=20172-20172+12=1.随堂即练
4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4);解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.随堂即练
平方差公式内容注意两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2(1)紧紧抓住“一同一反”这一特征;(2)在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;(3)对于不能直接应用公式的,可能要经过变形才可以应用课堂总结
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