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华东师大版数学八年级上册课件14.2 勾股定理的应用

2022-11-21
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第14章勾股定理14.2勾股定理的应用情境引入学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ABC情境引入分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得即爬行的最短路程约为10.77cm.新课引入把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.【例1】如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB新课讲解勾股定理的应用 AB101010BCA解：最短路程即为长方形的对角线AB,即爬行的最短路程约是22.36cm,新课讲解【例2】如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1新课讲解分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1新课讲解 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1新课讲解 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1新课讲解 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321A31DD1A1B1C1∴最短路程约为4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，新课讲解【例3】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABCD2米2.3米新课讲解 CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).即卡车能通过厂门．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米新课讲解 1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.随堂即练 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明：过A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD.随堂即练勾股定理的应用最短路程问题勾股定理与其逆定理的应用课堂总结查看更多

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