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第6章图形的初步认识6.8余角和补角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，若∠1等于600，则∠2,入射角，反射角等于多少？（入射角等于反射角）12入射角反射角新课引入
合作学习先观察图6-41，相等，相等吗？你是怎样判断的？图6-41如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如图∠1与∠2互为余角；∠1是∠2的余角；∠2是∠1的余角。同样，∠3与∠4互为余角；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角。新课讲解
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。再观察图6-42，你是怎样判断的？图6-42如图∠AOC与∠BOC互为补角；∠AOC是∠BOC的补角；∠BOC是∠AOC的补角。同样，∠α与∠β互为补角；∠α是∠β的补角；∠β是∠α的补角。新课讲解
1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1；如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1。互补或互余的两角度数之间的数量关系，与两角位置无关！议一议新课讲解
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°新课讲解
∠α∠α的余角∠α的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37′117°37′90°-βββ+90°新课讲解
的度数30°的余角的补角150°45°135°90°30°60°90°60°45°120°不存在余、补角的概念应用新课讲解
填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，（课内练习1）3、若一个角的度数是x°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________4、60°的余角的补角是___________180°29°28′119°28′(90－x)°，(180－x)°150°随堂即练
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（4）互补的两个角不可能相等。（）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）（7）如果。（）（2）若（）（8）如果。（）1.判断下列说法是否正确。随堂即练
2.判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)一个角的补角必定是钝角。()(3)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(4)一个锐角的补角必定是钝角。（）(5)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。(6)一个角的余角一定比这个角的补角小。()（）随堂即练
BAOC3、如图两堵墙围一个,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？随堂即练
α4.如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？随堂即练
5.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:∠COD与∠BOD∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD根据互余、互补定义AOBDC随堂即练
∠3+∠α=900，∠2+∠β=900，若∠3和∠2，则∠α=∠βCD231OAB32βα同角的余角相等。或等角若∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2=∠3新课讲解
1CD23OABαβ同角的补角相等。或等角23∠2+∠α=1800，∠3+∠β=1800，若∠3和∠2，则∠α=∠β新课讲解
例1:如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等,并说明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠（即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角）∴∠AOB=∠COD(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠余、补角的性质应用例举新课讲解
2、如图A、O、B在同一直线上,∠1=∠2，找出图中①相等的角②互补的角∠1与∠BOCAOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOC互余的角有:∠1和∠2∟AOBD21C1、如图Rt∠COD的顶点O在直线AB上,图中有没有互余的角？为什么？新课讲解
DEOCAB(3)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①那么∠EOD=，②图中互余角有对，互补角有对。图290045新课讲解
1.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD因为∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又因为OC平分∠AOB所以∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）所以∠AOC=∠BOC理由如下：随堂即练
根据题意得：答：这个角为解：例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。新课讲解
解：设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求：这个角的度数2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。求：这个角的度数随堂即练
3.随堂即练
游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数（（FEDCBA如图1FCA（BDE（G如图22、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，求:∠BFE的度数课外探究
下图中，OA是表示北偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏东40º；（2）南偏西50º；（3）东南方向（即南偏东45º）。30º40º50º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？170º95º表示目标方位课外探究
东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°以南北为基准，再向东或向西偏多少度。课外探究
O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°课外探究
本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线课堂小结
练习1已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。练习2(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；(2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习3已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。课后作业
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