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第2章特殊三角形2.6直角三角形
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入新课引入
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.新课引入
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的性质问题引导新课讲解1
问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°,即∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新课讲解
ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°，∴ ∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．总结归纳新课讲解
解：方法一（利用平行的判定和性质）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图1典例精析新课讲解
解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？新课讲解
例2如图，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.新课讲解
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？新课讲解
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D总结归纳新课讲解
新课讲解直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等腰斜边的一半.总结归纳
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.直角三角形的判定新课讲解2
ABC应用格式：在△ABC中，∵ ∠A+∠B=90°，∴ △ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳新课讲解
典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.新课讲解
例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.新课讲解
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题第2题3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形随堂即练
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD随堂即练
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC随堂即练
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.随堂即练
直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等腰斜边的一半判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂总结
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