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数学人教版八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列计算中正确的是( )．A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )．A．x3＋2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( )．A．x2＋3x－1B．x2＋2xC．x2－1D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A．x2－x＋B．1＋x2C．x＋xy＋1D．x2＋2x－16．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．A．a(x－2)(x＋1)B．a(x＋2)(x－1)C．a(x－1)2D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．A．－3B．3C．0D．18．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5B．3C．15D．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x2y)·()＝__________.10．计算：＝__________.11．计算：＝__________.12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．当x__________时，(x－4)0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分12分)计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；
(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本题满分6分)先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．参考答案1．D 2.B3．B 点拨：①②正确，故选B.4．B 5.A 6.A7．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以m＝－3.8．B9．－x3y310．11．12．a613．≠414．－315．2 1 点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.16．7 点拨：a＋＝3两边平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)＝－a11b7÷(－5ab)＝；(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)＝x2－x2＋4－x2－2－＝2－x2－；
(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.20．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.
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