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数学人教版八年级上第十三章 轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)1.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(  ).2.下列语句中正确的个数是(  ).①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1B.2C.3D.43.已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于(  ).A.8cmB.2cm或8cmC.5cmD.8cm或5cm4.已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为(  ).A.42°B.69°C.69°或84°D.42°或69°5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论中正确的有(  ).①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B不轴对称;④A、B之间的距离为4.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中一定不相等的线段有(  ).A.AC=AE=BEB.AD=BDC.CD=DED.AC=BD7.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是(  ).8.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是(  ). A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上)9.观察规律并填空:10.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则a=__________,b=__________.11.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB=5cm,则DC的长为__________.    (第11题图)   (第12题图)12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=__________.13.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________.14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=__________. (第13题图)   (第14题图)15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.16.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE长为__________.三、解答题(本大题共5小题,共52分)17.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,求证:OB=OC. 18.(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移3个单位长度,画出平移后的△A2B2C2.19.(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B的度数.20.(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.(过D作DG∥AC交BC于G).21.(本题满分12分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ.求证:△PCQ为等边三角形. 参考答案1.A 点拨:数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠,看是否是轴对称图形,只有A选项是轴对称图形.2.B 点拨:①③正确,②④不正确,其中④对应点还可能在对称轴上.3.D 点拨:因为BC是腰是底不确定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5cm,当BC是腰时,腰长就是8cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况:8cm或5cm.4.D 点拨:在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角还是底角时,一定要分类讨论.①42°的角为等腰三角形底角;②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°-42°)÷2=69°.所以底角存在两种情况,∴42°或69°.5.B 点拨:①③不正确,②④正确.6.D 点拨:DE垂直平分AB,∠B=30°,所以AD平分∠CAB,由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确,且AC≠AD=BD,故D错误.7.C 点拨:经过三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原).8.B 点拨:本题中的台球经过多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋.9. 点拨:观察可知本题图案是两个数字相同,且轴对称,由排列可知是相同的偶数数字构成的,故此题答案为6组成的轴对称图形.10.2 -5 点拨:点E、F关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.11.2.5cm 点拨:△ABC为等边三角形,AB=BC=CA,AD⊥BC,所以点D平分BC.所以DC==2.5cm.12.5 点拨:∠C=90°,∠A=30°,则∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,则∠CBD=30°,所以CD==5.13.40° 点拨:因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC,所以PA=PB,QA=QC,∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∠PAB+∠QAC=∠C+∠B=180°-110°=70°,所以∠PAQ的度数是40°.14.25° 点拨:设∠C=x,那么∠ADB=∠B=2x,因为∠ADB+∠B+∠BAD=180°,代入解得x=25°.15.60°或120° 点拨:有两种可能,如下图(1)和图(2),AB=AC,CD为一腰上的高,过A点作底边BC的垂线,图(1)中,∠BAC=60°,图(2)中,∠BAC=120°. 16.2m 点拨:根据30°角所对的直角边是斜边的一半,可知DE===2m.17.证明:∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线,∴BE=,CD=.又∵AB=AC,∴BE=CD.在△BCE和△CBD中,∴△BCE≌△CBD(SAS).∴∠ECB=∠DBC.∴OB=OC.18.解:(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19.解:如图,在CH上截取DH=BH,连接AD,∵AH⊥BC,∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC,∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20.证明:如图,过D作DG∥AC交BC于G,则∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB, 在△DFG和△EFC中,∴△DFG≌△EFC(ASA).∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形.21.证明:如图,∵△ABC和△CDE为等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°.∴∠ACB+∠3=∠ECD+∠3,即∠ACD=∠BCE.又∵C在线段AE上,∴∠3=60°.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE.∴∠1=∠2.在△APC和△BQC中,∴△APC≌△BQC.∴CP=CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 查看更多

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