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13.3.2等边三角形(1)一.选择题(共8小题)1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  )A.180°B.220°C.240°D.300° 2.下列说法正确的是(  )A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )A.25°B.30°C.45°D.60° 5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是(  ) A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFE C.DE=ABD.S△ABC=3S△DEF6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是(  )A.30°B.45°C.120°D.15°7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为(  )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm 第1题第4题第5题第7题8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(  )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 二.填空题(共10小题)9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= _________ 度.10.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC= _________ cm. 11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _________ 三角形. [来源:学+科+网]12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 _________ .13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ . 5 第13题第14题第15题14.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 _________ .15.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是 _________ cm.16.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= _________ 度.第16题第17题第18题 17.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= _______°.18.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是 _________ .①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO. 三.解答题(共5小题)19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数. 20.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由. 21.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.5  22.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由. 23.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).5 13.3.2等边三角形三、CDDBDCCD四、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90度;14、60度;15、6;16、60;17、130;18、①②三、19、(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,即∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS).(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD.∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.20、解答:解:△BDC≌△AEC.理由如下:∵△ABC、△EDC均为等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°.从而∠BCD=∠ACE.在△BDC和△AEC中,,∴△BDC≌△AEC(SAS).21、 解答:证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分)∵△DEF是等边三角形(已知),∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)又∵AE=CD(已知),[来源:Z.Com]∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),△DEF是等边三角形(已知),∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),[来源:学§科§网]∴∠BCA=60°(等量代换),[来源:学§科§网Z§X§X§K]由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,∵∠DEC+∠FEC=60°,∴∠EFA+∠FEC=60°,又∠BAC是△AEF的外角,∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)22、解答:解:△CEB是等边三角形.(1分)证明:∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,∴∠CBE=∠ABE=60°.(3分)又DE=DB,BE⊥AC,∴CB=CE.(5分)5 ∴△CEB是等边三角形.(7分)23、(1)证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,[来源:学.科.网]∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即:∠ACN=∠MCB,在△ACN和△MCB中,AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,∴△ACN≌△MCB(SAS).∴AN=BM.(2)证明:∵△ACN≌△MCB,∴∠CAN=∠CMB.又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,∴△CAE≌△CMF(ASA).∴CE=CF.∴△CEF为等腰三角形.又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形.(3)解:如右图,∵△CMA和△NCB都为等边三角形,∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°,∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,∴△CMB≌△CAN,∴AN=MB,结论1成立,结论2不成立.5 查看更多

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