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13.3.2等边三角形(2)一.选择题(共8小题)1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(  )A.3.5B.4.2C.5.8D.7 第1题第2题第3题2.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为(  )A.10B.8C.5D.2.5 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D.若△BDC的面积为10,∠ABC=2∠A,则△ABC的面积为(  )A.25B.30C.35D.40 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2cm,则AC长为(  ) A.4cmB.2cmC.1cmD.m5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,则BD与AB的关系是(  )A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB 第5题第6题第7题第8题[来6.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=10m,∠A=30°,则立柱BC的长度是(  )A.5mB.8mC.10mD.20m 7.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为(  )A.6米B.9米C.12米D.15米 8.如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE.则下列结论:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正确的结论是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二.填空题(共10小题)9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ .10.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= _________ .11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=10,则BC的长为 _________ .12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,底边上的高AD= _______cm. 5 第9题第10题第11题第12题13.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD= _________ cm. 第13题第14题第15题第16题14.如图,在△ABC中.∠B=90°,∠BAC=30°.AB=9cm,D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm.15.如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米.16.在△ABC中,已知AB=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC= _________ .17.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,则CE= ______ cm.18.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里. 三.解答题(共5小题)19.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长. 20.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=DC. 21.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长. 5 22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长. 23.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.(1)在图(1)中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 5 等边三角形(2):一、DABCCABC[来二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;16、10;17、3;18、10三、19、(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);(2)解:∵DC=DE=1,DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.20、解:如图,连接DB.∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠ABD,∵BA=BC,∠B=120°,∴∠A=∠C=(180°﹣120°)=30°,∴∠ABD=30°,[来源:Z|xx|k.Com]又∵∠ABC=120°,∴∠DBC=120°﹣30°=90°,∴BD=DC,∴AD=DC.21、解:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∴∠2=∠3=30°;在Rt△BCD中,CD=BD,∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);∴∠1+∠2=60°(外角定理),∴∠1=∠2=30°,∴AD=BD(等角对等边);∴AC=AD+CD=AD;[来源:Z|xx|k.Com]又∵AD=6,∴AC=9.22、解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,∴BC=AB=×4=2,∵CD是△ABC的高,∴∠CDA=∠ACB=90°,5 ∠B=∠B,故∠BCD=∠A=30°,∴在Rt△BCD中,BD=BC=×2=1,∴BD=1.23、(1)证明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∴∠DAC=∠BAC=60°[来源:Z.xx.k.Com]∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°,在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°∴AC=2AD,AC=2AB,∴AD+AB=AC;(2)解:结论AD+AB=AC成立.理由如下:在AN上截取AE=AC,连接CE,∵∠BAC=60°,∴△CAE为等边三角形,∴AC=CE,∠AEC=60°,∵∠DAC=60°,∴∠DAC=∠AEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠ADC=∠EBC,∴△ADC≌△EBC,∴DC=BC,DA=BE,[来源:Z.Com]∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC.5 查看更多

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