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11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是(  )A.12B.11C.10D.92.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于________°.3.已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍,求这个多边形的边数.专题二求多个角的和4.如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(  )A.360°B.540°C.630°D.720°5.如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°.6.如图,求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.3 状元笔记【知识要点】1.多边形及相关概念多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.2.多边形的内角和与外角和内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180°.外角和:多边形的外角和等于360°.【温馨提示】1.从n边形的一个顶点出发,可以做(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形.对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错.2.多边形的外角和等于360°,而不是180°.【方法技巧】1.连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来解决.2.多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360°,可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等.3 参考答案:1.A解析:∵每个内角为150°,∴每个外角等于30°.∵多边形的外角和是360°,360°÷30°=12,∴这个正多边形的边数为12.故选A.2.1440解析:∵多边形的边数为360°÷36°=10,多边形的内角为180°-36°=144°,∴多边形的内角和等于144°×10=1440°.3.解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180°=9×360°,解得n=20.所以这个多边形的边数为20.4.B解析:∵∠1=∠C+∠D,∠2=∠E+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°.故选B.5.360°解析:在四边形BEFG中,∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.6.解:∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F.同理:∠BPO=∠D+∠C.∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.3 查看更多

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