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第三章 3.4 基本不等式：≤第一课时 基本不等式课时分层训练1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是( )A．s≥t B．s>tC．s≤tD．s1(x∈R)解析：选C A中x＝时，不等式不成立；B中sinx不总大于0；D中x＝0时，不等式不成立．故选C.4．下列各式中，对任意实数x都成立的一个式子是( )
A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1>2xC.≤1D．x＋≥2解析：选C 对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x1，则logab＋logba(填“≥”“＝”或“≤”)2.解析：∵a>1，b>1，∴logab>0，logba>0，∴logab＋logba＝logab＋≥2.答案：≥8．已知a>b>c，则与的大小关系是．解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴＝≥.
答案：≤9．已知a，b是正数，求证：≤.证明：∵a>0，b>0.∴＋≥2>0，∴≤＝.即≤(当且仅当a＝b时取“＝”)．10．已知a，b，c都是非负实数，试比较＋＋与(a＋b＋c)的大小．解：因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以≥(a＋b)，同理≥(b＋c),≥(c＋a)，所以＋＋≥[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]，即＋＋≥(a＋b＋c)，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．1．a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2＝2|ab|C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2>2|ab|解析：选A ∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．故选A.2．(2019·河南实验中学质量预测)设a>0，b>0，若是3a与3b
的等比中项，则＋的最小值为( )A．8 B．4C．1 D．解析：选B 由a>0，b>0，是3a与3b的等比中项，可得()2＝3a3b＝3a＋b⇒31＝3a＋b⇒1＝a＋b，则＋＝1·＝(a＋b)·＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，取等号的条件是＝，即a＝b＝，故选B.3．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则( )A.>B．2，故>.故选A.4．已知实数a，b，c满足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值( )A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不确定解析：选B 因为a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，blga＋lgb＋lgc.
证明：a，b，c∈R＋.要证lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc只需证lg>lg(abc)即证··>abc.因为≥>0，≥>0，≥>0，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以··>abc成立，从而原不等式成立．
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