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第二章 2.4 等比数列 第二课时 等比数列的性质课时分层训练1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为( )A．3 B．－3C．－D．解析：选D 数列{an}是公比为正数的等比数列，设公比为q(q>0)，则a2a6＝a，∴a＝9a4，∴a4＝9，∴q2＝＝9，∴q＝3，∴a1＝＝.故选D.2．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，此数列是( )A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列解析：选B 设新数列为{bn}，则{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.所以＝＝q2，故数列{bn}是公比为q2的等比数列．故选B.3．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )A．21B．42C．63D．84解析：选B 设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B.4．在等比数列{an}中，a3a11＝4a7.若数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( )A．2B．4
C．8D．16解析：选C 在等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4.在等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.5．已知数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2＋2018x＋9＝0的两根，则a7的值为( )A．－3B．3C．±3D．9解析：选A ∵数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2＋2018x＋9＝0的两根，∴a5＋a9＝－2018，a5a9＝9，∴a50，∴a3＝＝4.又a1a5＝a2a4＝a，∴a2a3a4＝a＝43＝64.答案：648．三个数a，b，c成等比数列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为．解析：∵a，b，c成等比数列，公比是q＝3，∴b＝3a，c＝9a.又由等差中项公式有2(b＋8)＝a＋c.∴2(3a＋8)＝a＋9a，∴a＝4.∴b＝12，c＝36.答案：4,12,369．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6
＝100，求数列{an}的通项公式．解：∵a1a5＝a，a3a7＝a，∴由题意，得a－2a3a5＋a＝36，同理得a＋2a3a5＋a＝100，∴即解得或分别解得或∴an＝2n－2或an＝26－n.10．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示n(n∈N＋)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为a1，a2，a3，…，an.由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，….由等比数列定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，∴an＝a1qn－1＝13.5×0.9n－1.∴n年后车的价值为an＋1＝13.5×0.9n(万元)．(2)由(1)，得a5＝a1q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)，∴用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到8.9万元．1．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c( )A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列解析：选A 解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.即2b＝a＋c.解法二：∵2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，故选A.2．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn
}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于( )A．2B．4C．8D．16解析：选D 因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－a＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去)．又{bn}为等比数列，所以b6b8＝b＝a＝16.故选D.3．(2018·辽宁五校联考)已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( )A．10B．20C．100D．200解析：选C a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.故选C.4．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是( )A.B．C．2D．解析：选D 由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，(a，q>0)因为三角形两边之和大于第三边，所以有＋a>aq，即q2－q－1
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