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第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率3．1．2 两条直线平行与垂直的判定课时分层训练1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则实数m的值是( )A．1 B．－1C．2D．－2解析：选B 因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝，解得m＝－1.2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C 如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为( )A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：选C 由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，
即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．5．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝.解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.答案：06．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且直线l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则实数a的值为．解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即＝1，∴a＝4.答案：47．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.
1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：选C 由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，①②④正确，故选C.2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数m的值是( )A．4B．1C．1或3D．1或4解析：选B 由题意，知＝1，解得m＝1.3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )A．1B．3C．0或1D．1或3解析：选D ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.4．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A．(－3,1)B．(4,1)C．(－2,1)D．(2，－1)解析：选A 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B
.根据平行四边形的性质，可知B、C、D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.5．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝；若直线l1⊥l2，则a＝.解析：当l1∥l2时，＝3，则a＝5；当l1⊥l2时，＝－，则a＝.答案：5 6．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝.若l1∥l2，则m＝.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.答案：－2 27．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0,2－2)，C(4,2)，则△ABC是(填△ABC的形状)．解析：因为AB边所在直线的斜率kAB＝＝2，CB边所在直线的斜率kCB＝＝，AC边所在直线的斜率kAC＝＝－，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形8．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求实数m的值．解：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即×＝－1，解得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝±2.综上，m的值为－7，－2,2,3.
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