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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 八年级上册 / 第二章 实数 / 2 平方根 / 北师大版八年级上册数学(课件)2.2 第2课时 平方根

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第二章实数2.2平方根(第2课时平方根) 情境引入学习目标1.学会进行开平方运算.(重点)2.能够求一个数的平方根.(重点) 复习引入2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆;乘法与除法互逆.思考:乘方有没有逆运算?1.什么叫算术平方根?若一个正数的平方等于a则这个数叫作a的算术平方根,表示为.导入新课 (1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于,那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形,其面积49m2,则边长为___m.你发现了吗37问题:平方等于9,,49的数还有吗?填一填(1)讲授新课平方根的概念及性质知识点1 写出左圈和右圈中的“?”表示的数:64-11110.60没有x2x8-84343-??????????1210.360-4-0.6填一填(2)你发现了吗 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的平方根(或二次方根).平方根的定义:概念学习 平方根的表示方法、读法根号被开方数(a是非负数)读作:正、负根号a 1.144的平方根是什么?2.0的平方根是什么?3.的平方根是什么?4.-4有没有平方根?为什么?0没有,因为一个数的平方不可能是负数试一试 通过这些题目的解答,你能发现什么?问题:(1)正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?想一想因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根. 平方根的性质:1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳 归纳总结平方根与算术平方根的联系与区别:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.联系:区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根带±号. 两种运算有什么不同?+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算?平方运算x2x开平方及相关运算知识点2 求一个数a的平方根的运算,叫作开平方,a叫作被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系?开平方的定义: 典例精析例1求下列各数的平方根:(1)64;(2)(4)(5)11.(3)0.0004;解:(1)∵,∴64的平方根为±8;(2)∵,∴的平方根为;(3)∵,∴0.0004的平方根为±0.02;(4)∵,∴的平方根为±25;(5)11的平方根是. 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.方法总结 647.20思考1:根据前面得出的性质填一填,并说明理由.你能把所得的公式用字母表示出来吗??与的性质知识点3 归纳总结的性质一般地,=a(a≥0). 例2计算:解:想一想:本小题用到了幂的哪条基本性质呢?积的乘方:(ab)2=a2b2 20.10如何用字母表示你所得的公式呢?思考2:根据前面得出的性质填一填,并说明理由. 归纳总结的性质一般地,=a(a≥0).思考:当a<0时,=? 例3:化简解:你还有其它解法吗?想一想:如何化简呢?=(a≥0);(a<0).=∣a∣a-a 辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.()()()()××√√ 议一议:如何区别与?从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a∣a∣ 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B随堂练习 3.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.C.a2+1D.D4.x为何值时,有意义?解:因为,所以. -1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是.16.利用a=(a≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5);(6)0. 7.已知,求x的值.解:∵∴∴x=12或x=-10. 平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质=a(a≥0).课堂小结 查看更多

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