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第二章章末测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是( )A.0B.﹣2C.D.2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是( )A.3B.﹣3C.3和﹣3D.814.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在( )A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于( )A.1B.2C.3D.46.(3分)下列说法:①5是25的算术平方根;②是的一个平方根;③(﹣4)2的平方根是﹣4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)下列计算正确的是( )A.=×B.=﹣C.=D.=8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是( )A.﹣1B.﹣5C.1D.59.(3分)下列各式正确的是( )第17页(共17页)
A.B.C.D.10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)﹣的相反数是 .12.(3分)16的算术平方根是 .13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 .14.(3分)化简﹣= .15.(3分)比较大小:2 π(填“>”、“<”或“=”).16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是 .17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 .18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= .三、解答题(共66分)19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.20.(10分)先化简,再求值:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).第17页(共17页)
22.(12分)计算:(1)++﹣;(2)2÷×;(3)(﹣4+3)÷2.23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:第17页(共17页)
(一)==;(二)===﹣1;(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简:①参照(二)式化简= ﹣ .②参照(三)式化简= ﹣ .(2)化简:+++…+.第17页(共17页)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是( )A.0B.﹣2C.D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:0,﹣2,是有理数,是无理数,故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.B.C.D.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、不是最简二次根式,错误;B、是最简二次根式,正确;C、不是最简二次根式,错误;D、不是最简二次根式,错误;故选:B.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是( )A.3B.﹣3C.3和﹣3D.81【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解:9的平方根是±3,故选:C.【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣第17页(共17页)
1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在( )A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上【分析】根据2<<3,得到﹣1<2﹣<0,根据数轴与实数的关系解答.【解答】解:2<<3,∴﹣1<2﹣<0,∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上,故选:B.【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴,正确估算无理数的大小是解题的关键.5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于( )A.1B.2C.3D.4【分析】直接利用,接近的整数是2,进而得出答案.【解答】解:∵a为整数,且,∴a=2.故选:B.【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.6.(3分)下列说法:①5是25的算术平方根;②是的一个平方根;③(﹣4)2的平方根是﹣4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误,由此即可得出结论.第17页(共17页)
【解答】解:①∵52=25,∴5是25的算术平方根,①正确;②∵=,∴是的一个平方根,②正确;③∵(±4)2=(﹣4)2,∴(﹣4)2的平方根是±4,③错误;④∵02=03=0,12=13=1,∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确.故选C.【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根,解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别. 7.(3分)下列计算正确的是( )A.=×B.=﹣C.=D.=【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算,判断即可.【解答】解:=×,A错误;=,B错误;是最简二次根式,C错误;=,D正确,故选:D.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质是解题的关键. 8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是( )A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.第17页(共17页)
【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5,故选:B.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(3分)下列各式正确的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的运算性质化简.【解答】解:A、原式=,错误;B、被开方数不同,不能合并,错误;C、运用了平方差公式,正确;D、原式==,错误.故选C.【点评】本题考查了二次根式的化简,注意要化简成最简二次根式. 10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为( )A.3B.4C.5D.6【考点】估算无理数的大小.【专题】新定义.【分析】先求出+1的范围,再根据范围求出即可.【解答】解:∵3<<4,∴4<+1<5,∴[+1]=4,故选B.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出+1的范围. 二、填空题(每小题3分,共24分)第17页(共17页)
11.(3分)﹣的相反数是 .【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是,故答案为:.【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 12.(3分)16的算术平方根是 4 .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵42=16,∴=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根. 13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 如等(答案不唯一) .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数,解答出即可.【解答】解:由题意可得,﹣>﹣3,并且﹣是无理数.故答案为:如等(答案不唯一)【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 14.(3分)化简﹣= ﹣ .【考点】二次根式的加减法.第17页(共17页)
【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=2﹣3=﹣.【点评】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变. 15.(3分)比较大小:2 < π(填“>”、“<”或“=”).【考点】实数大小比较.【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值,然后利用近似值即可比较求解.【解答】解:因为2≈2.828,π≈3.414,所以<π.【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小. 16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是 .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,所以3x﹣2=﹣,5x+6=,∴()2=故答案为:.【点评】本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维. 第17页(共17页)
17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 1 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组,然后解方程组求出x、y的值,再代入原式求解即可.【解答】解:由题意,得:,解得;∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1;故答案为1.【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零. 18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= 0 .【考点】二次根式的化简求值.【分析】先分母有理化,再将m2﹣2m﹣2013变形为(m﹣1)2﹣2014,再代入计算即可求解.【解答】解:m==+1,则m2﹣2m﹣20130=(m﹣1)2﹣2014=(+1﹣1)2﹣2014=2014﹣2014=0.故答案为:0.【点评】此题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值. 三、解答题(共66分)第17页(共17页)
19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算;(2)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算.【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+=0;(2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1=1﹣2﹣2+=﹣3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 20.(10分)先化简,再求值:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;(2)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab)=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2,当a=,b=时,原式=()2﹣5×()2=﹣13;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5,当x=时,原式=﹣2.第17页(共17页)
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).【考点】实数的运算.【分析】(1)根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解;(2)根据(1)的结果可以得到规律.【解答】解:(1)A、D、E;注:每填对一个得(1分),每填错一个扣(1分),但本小题总分最少0分.(2)设这个数为x,则x•=a(a为有理数),所以x=(a为有理数).(注:无“a为有理数”扣(1分);写x=a视同x=)【点评】此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意. 22.(12分)计算:(1)++﹣;(2)2÷×;(3)(﹣4+3)÷2.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘除法则运算;第17页(共17页)
(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3=6+;(2原式=2×××=;(3)原式=(﹣2+6)÷2=(+4)÷2=+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.【考点】实数与数轴;勾股定理.【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长,从而得到OC的长,故此可得到点C表示的数;(2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示﹣的点.【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===,∵OB=OC,∴OC=.第17页(共17页)
∴点C表示的数为.(2)如图所示:取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2.由勾股定理可知:OC===.∵OA=OC=.∴点A表示的数为﹣.【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键. 24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.【考点】勾股定理;二次根式的应用.【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的长,进而得出答案;(2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图①所示:AB=4,AC==3,BC==,所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数;第17页(共17页)
(2)如图②所示:【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用,正确应用勾股定理是解题关键. 25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)==;(二)===﹣1;(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简:①参照(二)式化简= ﹣ .②参照(三)式化简= ﹣ .(2)化简:+++…+.【考点】分母有理化.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;(2)原式各项分母有理化,计算即可得到结果.【解答】解:(1)①==﹣;②===﹣;第17页(共17页)
(2)原式=+++…+==.故答案为:(1)①﹣;②﹣【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.第17页(共17页)
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