北师大版八年级上册数学（教案）5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

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2022-11-09
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5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标【知识与能力】1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.【过程与方法】1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.【情感态度价值观】通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造.教学重难点【教学重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．课前准备教材，课件，电脑．教学过程一．故事引入迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行.迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系.迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用.从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.二、设计实际问题情境，导入新课1.议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容.-4- 三、典型例题，探究一次函数解析式的确定例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0．x（吨）y（元）15203927O所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得，解得所以当０≤x≤15时，；当x＞15时，设，根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x＞15时，．-4- （２）当x＝10时，代入中，得y=18．当y=51时，代入中，得x=25．四、练习与提高１.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解oyx12341234答案：2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：当x＝４是，y＝3.教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.答案：直线的解析式：，直线的解析式：五、课堂小结一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；-4- 2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.六、布置作业习题5.81、2题教学反思这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣.然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦.在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题.学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习.-4- 查看更多

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