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数学华东师大9上第24章解直角三角形课后练习及详解

2022-11-08
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学科：数学专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是，tan∠BCD的值是.题二：题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积. 题二：题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC=8，sina=.题三：题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长. 课后练习详解金题精讲题一：答案：;详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，∴AB=．在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．故sin∠ACD=sin∠B==，tan∠BCD=tan∠A==．题二：答案：详解：∵AD⊥BC，△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中tan∠CAD＝，∴设CD=x，AD=2x，由：CD2+AD2=AC2得x2+4x2=25，∵x＞0∴x=,∴在Rt△ADB中AB==，即AB长为满分冲刺题一：答案：详解：过点B作BE⊥AC，∵∠A=135°，∴∠BAE=180°-∠A=180°-135°=45°，∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-45°=45°，在Rt△BAE中，∵AB=20，∴BE=，∵AC=30，∴S△ABC=AC•BE=×30×=．题二：答案：8；.详解：在Rt△ABC中，AC==8；AB2=BD•BC，∴BD=3.6，CD=6.4，在Rt△ACD中，sina==．题三：答案：3+.详解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝， ∴CD=AC×sinA=，AD=AC×cosA=.在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+. 查看更多

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