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第25章随机事件的概率检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.(2016·福州中考)下列说法中，正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2.(2016·浙江宁波中考)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为()A.B.C.D.3.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.4.在下面四个条件：①；②；③∥；④∥中，任意选出两个，能判断出四边形是平行四边形的概率是（ ）A.B.C.D.5.将一个正六面体骰子连掷2次，它们的点数都是4的概率是（）A.B.C.D.6.(2014·北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A.B.C.D.7.(2016·海南中考)三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.B.C.D.8.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A.B.C.D.9.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）
A.B.C.D.10.(2016·湖北宜昌中考)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是()A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组11.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.公平D.无法确定对谁有利12.（2015•山东泰安中考）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数.如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2015•四川南充中考）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．14.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2,3,4.把卡片背面向上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______.15.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．17.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．第19题图第18题图红红黄绿第20题图18.(2016·新疆中考)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.
三、解答题（共78分）19.（8分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．判断a，b的大小关系，并说明理由.20．（8分）（2014·南京中考）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率.（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中.21.（10分）如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．22.（10分）(2016·江西中考)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.23.（10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为.（卡片上除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率.（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或画树状图（树形图）法求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.24.（10分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.25.（10分）(2015·江苏连云港中考)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖｜x｜|x|＝4|x|＝31≤|x|＜3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？B:C:D:26.（12分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
第25章随机事件的概率检测题参考答案1.A解析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，所以其发生的概率为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，其发生的概率在0~1之间(不含0和1)，不一定是；概率很小的事件可能发生，也可能不发生，只是发生的可能性较小；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，可能比50次少，也可能比50次多.综上所述，只有选项A正确.点拨：本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0.2.C解析：∵不透明布袋里共有1+2+3=6个球，红球有3个，∴任意摸出一个球，是红球的概率为P(摸到红球)==.故选C.点拨：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．3.D解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.4.D解析：四个条件的两两组合有：①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④，共六种，其中①和②，①和③，②和④，③和④都能判断出四边形是平行四边形，所以能判断出四边形是平行四边形的概率是.5.D解析：连掷2次骰子出现的点数情况共36种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6），而点数都是4的只有（4,4）一种.6.D解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为.7.A解析：列表：结果第2张张1第12312，13，121，23，231，32，3由表格可知，随机一次抽出两张的结果共有6种，其中，两张的数字都小于3的情况有2种，
∴P(两张的数字都小于3)==.8.A解析：末位数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个，小军能一次打开该旅行箱的概率.9.A解析：列表如下：红红红绿绿红—（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）—（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）—（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）—（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）—得到所有等可能的情况为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P(两次都摸到红球)=.故选A.10.D解析：用实验频率估计概率，必须进行大量重复实验，实验次数越多，频率越接近概率，故实验次数最多的组相对科学，故选D.点拨：频率不等于概率，但实验的次数足够多时，实验频率相对稳定在概率的附近，因此可以用此时的频率估计概率.11.C解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平．12.C解析：从3，4，5，6，8，9这6个数中任取两个数，共有15种不同的取法，分别是：（3，4），（3，5），（3，6），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，8），（4，9），（5，6），（5，8），（5，9），（6，8），（6，9），（8，9），其中两个数都比7小的有6种，所以与7组成“中高数”的概率是=.13.解析：由题意得，一共有七张卡片，其中卡片上数的绝对值小于2的分别是标有数－1，0，1的三张，随机抽取一张，抽到每张的可能性都相同，所以P（所抽卡片上数的绝对值小于2）＝.14.解析：列表如下：-1-234
-1---（-2，-1）（3，-1）（4，-1）-2（-1，-2）---（3，-2）（4，-2）3（-1，3）（-2，3）---（4，3）4（-1，4）（-2，4）（3，4）---所有等可能的情况有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P（数字之积为负数）=．15.不公平解析：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.16.解析：画树状图，如图所示：第16题答图共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率是.17.0.8解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.18.解析：∵由图可知，共有5块地砖，白色的有3块，∴P(小球停在白色地砖上)=．19.解:.理由：由题意得，在正六边形转盘中，有阴影的区域与空白区域面积相等，所以指针落在阴影区域内的可能性与空白区域内的可能性相等，所以；投掷一枚硬币，正面向上与反面向上的可能性都相等，所以，所以.20．解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是.（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种，它们出现的可能性相同.所有的结果中满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以.
21.解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.（1）(指针指向绿色)；（2）(指针指向红色或黄色)；（3）(指针不指向红色).22.分析：(1)摸牌后一共有4种情况，而甲获胜的情况有2种，利用概率公式可求甲获胜的概率；(2)先用画树状图法或列表法分析得到所有可能出现的结果有12种，乙获胜的情况有5种，利用概率公式可求乙获胜的概率.解：(1)((2)方法1：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示:(6分)甲999101010000000乙100090091009100比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝.方法2：乙甲45674(4，5)(4，6)(4，7)5(5，4)(5，6)(5，7)6(6，4)(6，5)(6，7)7(7，4)(7，5)(7，6)由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：甲999101010000000乙100090091009100比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝.方法：解决概率问题，通常用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，找出某一事件包含的结果，并利用概率公式P(A)=来求解.另外，正确理解获胜的条件是解题的关键.23.解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为
，∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是.（2）画树状图，如图所示：第23题答图共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为.24.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.（1）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答.（2）画树状图求概率.解：（1）△DFG或△DHF；（2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P==.答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为.25.分析：(1)用画树状图的方法把甲同学抽两次牌的所有等可能情况一一列举出来，再利用概率的计算公式计算甲获一等奖的概率；(2)当两次抽到的牌都是3时，不满足获奖条件.解：（1）树状图如图所示：
第25题答图可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种.∴P(甲获一等奖)＝＝.（2）不一定，当两张牌都抽到3时，|x|＝0，不会获奖.26.解:（1）列表如下：第一次第二次ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B（B,A）(B,C)(B,D)C（C,A）(C,B)(C,D)D（D,A）(D,B)(D,C)所有情况有12种：.（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:∵(小明)=，(小强)=,(小明)＜(小强)，∴这个规则对小强有利.
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