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第24章解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：A.B.C.D.2.在直角三角形中，已知，，，则=()A.B.C.D.3.（2013·浙江温州中考）如图，在中，则的值是（）A.B.C.D.4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=()A.2B.2C.D.5.如图，Rt△ABC中，90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.B.C.4D.5第3题图第5题图6.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A.B.C.D.7.已知，，点,点F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（）A.B.C.D.第8题图第9题图第7题图8.河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（）
A.12mB.4mC.5mD.6m9.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()A.5mB.2mC.4mD.m10.如图，在菱形中，，，，则的值是()A．B．2C．D．ABC第12题图11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.12.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.比较大小：.（填“＞”“=”或“＜”）14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC,CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2,则EF的长为.①1ABC②2ABC第17题图第14题图15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，）16.已知
等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.18.在△ABC中，∠90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是.（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值.第20题图第21题图21.（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号）22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1m）23.（8分）如图，在梯形中，，，．（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积．24.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，
BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，，）BCA东西45°60°第25题图第24题图25.（10分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.26.（14分）（2014·福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.第26题图
第24章解直角三角形检测题参考答案1.C解析：2.D解析：在中，∵，，∴，∴，∴.3.C解析：.4.B解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=6.第4题答图∵AB⊥AC，∴DE⊥AC.∵CA是∠BCD的平分线，∴CD=CE.∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=∠DCA.∴CD=AD=6.∴BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12.∴AC===8.∴tanB===2.5.C解析：设BN的长为x，则AN=9x，由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点，所以.在Rt△BND中，∠B=90°，由勾股定理得，即，解得.6.C解析：设，则，，所以，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．7.A解析：设.由题意知，，∴.在中，，又，∴.根据条件还可以得出，，.A.在中，，∴，故选项A正确.B.，故选项B错误.C.，故选项C错误.D.∵，∴，故选项D错误.
8.A解析：先由坡比的定义，得BC∶AC=1∶.由BC=6m，可得AC=6m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==12(m).9.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得10.B解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长12.B解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误；＞1，＜1，所以选项错误.13.＞解析：因为，所以∠.14.解析：过F点作FG∥BC交AB于点G.∵在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1,∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°,AD⊥BC.∵∠ACE=∠BAC,∴∠CAD=∠ACE=15°,∴AF=CF.∵∠ACD=(180°－30°)÷2=75°,∴∠DCE=75°－15°=60°.在Rt△CDF中,CF==2,DF=CD·tan60°=.第14题答图又AF=CF,∴AF=2.∵FG∥BC,∴GF∶BD=AF∶AD,即GF∶1=2∶(2+),解得GF=4－2,∴EF∶EC=GF∶BC,即EF∶(EF+2)=(4－2)∶2,
解得EF=－1.15.43.3解析：因为，所以所以所以.16.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.第16题答图BCD②AABCD①ABCD第17题答图17.76解析：如图，因为，所以CD=12，由勾股定理得所以这个风车的外围周长为18.②③④解析：因为∠C=90°，AB=2BC，所以∠A=30°，∠B=60°，所以②③④正确.19.解：（1）（2）.20.分析：由sinA==求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，利用tanB=求出tanB的值.解：∵sinA==，AB=10，∴BC=4.又∵AC==2，∴tanB==.21.分析:（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=km，根据AD+BD=2列方程求解.（2）过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF和Rt△BFC中解直角三角形求解.解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，
第21题答图设PD=km，由题意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=km,在Rt△PDA中，AD=PD=km.∵AB=2km，∴=2.∴==1.∴点P到海岸线l的距离为（）km.（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F.在Rt△ABF中，BF=AB·sin30°=2×=1（km）.在△ABC中，∠C=180°∠BAC∠ABC=45°.在Rt△BFC中，BC=BF=×1=（km）.∴点C与点B之间的距离为km.点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解.22.解：设，则由题意可知，m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3x(x＋100)，解得x50＋50.经检验50＋50是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵，∴∠∠.∵∥，∴∠∠∠.在梯形中，∵，∴∠∠∠∠∵，∴3∠，∴∠30°，∴
（2）如图，过点作于点.在Rt△中，•∠，•∠，∴在Rt△中，，∴梯形的面积为24.分析：利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算.本题根据锐角三角函数的定义得tan37°＝，把，BC=20m代入tan37°＝中求出树的高度AB.解:因为tan37°＝≈0.75，BC=20m，所以AB≈0.75×20＝15（m）.25.解：过点作于点..因为∠，300m，所以300(－1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(－1)26.（1）解：1，；（2）解：①∵∠A
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