资料简介
1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a=26b=10c=24知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案:A详细解答:A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形．B．a2-b2=c2即a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．C．a2=(b+c)(b-c)即a2=b2-c2，所以a2+c2=b2，这个三角形是直角三角形．D．a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2=262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．1．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是（ ）．（A）13、12、12（B）12、12、8（C）13、10、12（D）5、8、4答案:C详细解答:如图，假设等腰三角形ABC中，AB=AC=13，中线AD=12，由于CB=10，那么CD=5，△ACD的三边是一组勾股数，所以AD是高。其他三组数据的△ACD的三边都不是一组勾股数，AD不可能是高。2、△ABC中，AB=AC=10，BC边上的高AD=6，则BC的长为（）A、8B、10C、12D、16知识点：勾股定理在数学上的应用知识点的描述：勾股定理的内容：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。答案:D详细解答:在Rt△ACD中，AD=6，AC=10，那么CD2=AC2-AD2=64，CD=8.△ABC中，AB=AC，那么BC边上的高AD平分BC，所以BC=2CD=162、已知平面直角坐标系中有A（1，1）和B（4，4）两点，则连结两点的线段AB的长是（）A、3B、C、4D、5答案:B（3也可）详细解答:画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，由A（1，1）和B（4，4）两点的坐标可以知道AC=3,BC=3,所以AB2=AC2+BC2=9+9=18因此AB=3、王英同学从C地沿北偏东600方向走10米到B地，再从B地向正南方向走20米到D地，此时王英同学离C地的距离为（）A、10米B、12米C、15米D、米知识点：勾股定理在实际问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，把这条线段作为三角形的一边，利用勾股定理来求。答案:D（10也可）详细解答:根据题意画出如图所示的示意图，由题意可知CB=10米,BD=20米,∠BCE=300,在Rt△BCE中，CB=10米,∠BCE=300,那么BE=5米，因为BC2=BE2+CE2，所以CE2=75。在Rt△DCE中，DE=BD-BE=15米，CD2=DE2+CE2=75+225=300，
所以CD=米.24cm32cm3.如图，一个圆桶儿，底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长的木棒为()A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm答案:C详细解答:画出答图如下，则桶内能容下的最长的木棒为图中线段AB的长，由题意知在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=32cm，那么AB2=AC2+BC2=242+322=1600，所以AB=40cm4．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．A．B．3C．D．知识点:特殊三角形——含30°角的直角三角形。知识点的描述:含30°角的直角三角形是一个非常重要的图形，要记住这个三角形的角与角之间的关系，也要记住这个三角形中的边和边之间的关系，这些都是中考的重点。特别要记住三边之比1：：2，应用它来解决问题方便快捷。答案:D详细解答:如图，直角三角形ABC中，一个锐角∠B=60°，斜边长AB为1，那么BC=,根据勾股定理求出AC=,所以周长1++=4．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE∶ED等于()
A．1∶1B．1∶2C．∶2D．2∶答案:D详细解答:∵AC边的垂直平分线交AB于E，∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=15°，∴∠CED=30°,∵CD⊥AB于D，∠CED=30°,∴AE∶ED=CE∶ED=2∶5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状()。A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。知识点的描述:勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解是解决这些问题时用得比较多的。答案:A详细解答:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0∴(a-5)2+（b-12）2+（c-13）2=0∴a=5，b=12，c=13，是一组勾股数，利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形。5、△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（ ）A、等边三角形B腰底不等的等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案:A详细解答:∵∴∴∴∴∴△ABC是等边三角形6.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是（ ）Ａ.100B.110C.120D.150
知识点:对比值处理的一般方法。知识点的描述:当已知几个比相等的时候，我们经常采用设比值为k的方法，这样往往便于应用条件，也便于计算。答案:C详细解答:∵△ABC三条边的比为a:b:c＝5:12:13，则可设a＝5k，b＝12k，c＝13k，∵它的周长为60cm，∴5k+12k+13k=60，k=2，∴△ABC的三边分别为a＝10cm，b＝24cm，c＝26cm，∴a2＋b2＝102＋242＝676，c2＝262＝676，∴a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．∴它的面积是×10×24=120（cm2）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、10答案:D详细解答:斜边与一条直角边之比为13∶5，不妨设a＝5k，c＝13k，那么b＝12k，又周长为60，∴5k+12k+13k=60，解得k=2，∴△ABC的三边分别为a＝10，b＝24，c＝26。7．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，BC＝2，则S△ABC等于()A．B．C．或D．或知识点:多解问题知识点的描述:中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。答案:C详细解答:本题没给出图形，作△ABC的AB边的高CD，分两种情况讨论：（1）若高CD在△ABC的内部，如图
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3在Rt△BDC中，BC＝2，CD=，那么利用勾股定理得BD=1∴S△ABC=AB×CD=（3+1）×=（2）若高CD在△ABC的外部，如图在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3在Rt△BDC中，BC＝2，CD=，那么利用勾股定理得BD=1则S△ABC=AB×CD=（3-1）×=∴S△ABC=或7．若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为()A．30°B．150°B．30°或150°D．60°或120°答案:B详细解答:本题没给出图形，作图如下，作△ABC的AC边的高BD，分两种情况讨论：（1）若高BD在△ABC的内部，如图在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴=，∴∠A＝30°
（2）若高CD在△ABC的外部，如图在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴=，∴∠DAB＝30°∴∠BAC＝150°∴三角形的顶角为30°或150°8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。知识点的描述:勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。答案:A详细解答:Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2，又c=10cm，所以a2+b2=100由已知a+b=14cm，得（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，所以2ab=196-100=96，ab=48则Rt△ABC的面积是ab=×48=24（cm2）8．直角三角形中一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121B．132C．100D．不能确定答案:B详细解答:假设另一直角边为a，斜边为c，根据勾股定理得：c2=a2+112，即（c+a）（c-a）=11×11=121×1因为c+a＞c-a，所以c+a=121，c-a=1解方程组得c=61，a=60，则直角三角形的周长为132。9．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向480千米的B处，以30千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心300千米范围内是受台风影响的区域．A市是否会受到台风的影响？如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？（）Ａ.8小时B.10小时C.12小时D.A市不会受到台风影响
知识点：勾股定理在实际问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。答案:C详细解答:过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=240
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