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北师大八上数学单元测试 《勾股定理》(时间：80分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游()A．30米 B．40米 C．50米 D．60米2．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为()A．30B．60C．78D．不能确定3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5B．6、8、10C．4、2、9D．5、12、135．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)()A．32(81厘米)B．39(99厘米)C．42(106厘米)D．46(117厘米)6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为()A．1B．2C．3D．4 7．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是()A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4B．8C．16D．64第6页，共4页
9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是()A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题(每小题4分，共16分)11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．12．一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________cm2.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是________．14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________cm.三、解答题(共54分)15．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．第6页，共4页
16．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？17．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.(1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断△ABC的形状．18．(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？第6页，共4页
19．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20．(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？第6页，共4页
参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 13. 14. 15.(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，所以a＝5，b＝12，c＝13. (2)△ABC是直角三角形，理由：因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，所以a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形． 16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100.所以AB＝10cm.由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，所以∠BED＝90°，BE＝4.在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.所以CD的长为3cm. 17.(1)在△BCD中，因为CD⊥AB，所以BD2＋CD2＝BC2.所以CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.所以CD＝12.(2)在△ACD中，因为CD⊥AB，所以CD2＋AD2＝AC2.所以AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.所以AD＝16.所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. (3)因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，所以AB2＝BC2＋AC2.所以△ABC是直角三角形． 18.连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.所以四边形的面积为：AB·BC＋CD·AD＝234(m2).234×1000＝234000(元)．答：学校征收这块地需要234000元． 19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.又因为OB＝15，把它代入关系式152＋(45－x)2＝x2.解方程得出x＝25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm. 20.设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.第6页，共4页
因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.因为AB·BC＝AC·BE＝S△ABC，所以BE＝.由勾股定理得CE2＋BE2＝BC2，解得CE＝.÷13＝≈0.85(h)＝51(min).9时50分＋51分＝10时41分，即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．第6页，共4页
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