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浙教版数学九年级上册同步练习3.4.1 圆心角

2022-11-07
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3.4__圆心角__第1课时圆心角定理1．下列语句中，正确的有( )A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴2．如图3－4－1所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( )A．60° B．90° C．120° D．180°图3－4－1 图3－4－23．如图3－4－2所示，MN为⊙O的弦，∠M＝45°，则∠MON等于( )A．50°B．65°C．80°D．90°[来源:Z.Com]4.同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）Am＞nBm＜nCm＝nDm、n的大小无法确定215．如图3－4－3所示，点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于C，D两点，则下列结论中正确的是( )图3－3－3 A.＝B．AB＝CDC．AB∥CDD．AC∥BD二、选择题6．如图3－4－4所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有___，与相等的弧有___．图3－4－47．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为____．.图3－4－58．如图3－4－5所示，若∠AOB＝100°，则的度数为____；若的度数为250°，则∠AOB＝____．9.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。则CD的度数10．如图3－4－9，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠B＝____．图3－4－9三、解答题11．如图3－4－7所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，判断与的大小关系，并说明理由．图3－4－712．如图3－3－6所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，判断⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系，并说明理由．图3－4－613．如图3－4－11所示，AB是⊙O的弦，C，D为弦AB上的两点，且OC＝OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：＝.图3－4－1114．如图3－4－12所示，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D，交BC于点E.求证：(1)＝2；(2)D是AC的中点．图3－4－1215．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小贾乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)．(1)经过2min后小贾到达点Q(如图3－4－13所示)，此时他离地面的高度是多少？(2)在摩天轮转动过程中，小贾将有多长时间连续保持在距离地面不低于30.5m的空中？图3－4－13 3.4__圆心角__第1课时圆心角定理1．A2．C3．D4.A5．C6．__OC，OD，OB，AC，CD，DB__，与相等的弧有__，__．7．_90°__．8．__260°__；__110°__．9.80°10．__18°__．11．解：＝.理由如下∶∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，CO＝CO，∴Rt△CDO≌Rt△CEO，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝.12．解：AC＝BE＝DF.理由如下∶∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF，∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，∴AC＝BE＝DF(在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等)．13．证明：如图，作OG⊥AB于点G.∵OC＝OD，OG⊥AB，∴∠COG＝∠DOG.∵OA＝OB，OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG，∴∠AOE＝∠BOF，∴＝. 14．第14题答图【解析】(1)连结BD，证明∠ABD＝2∠DBE.(2)证明AD＝BD＝DC.证明：(1)如答图所示，连结BD.∵∠A＝60°，BA＝BD，∴∠ABD＝60°，即的度数为60°.∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝30°，即的度数为30°，∴＝2.(2)∵∠C＝180°－∠A－∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠C，∴DC＝DB.由(1)得△ABD为等边三角形，∴DB＝AD，∴DC＝AD，即D为AC的中点．15．【解析】(1)先计算转动2min摩天轮所经过的圆心角∠AOQ＝360°×＝60°，小贾距地面的高度为Q到直线l的距离．(2)计算小贾在离地面不低于30.5m的空中的圆心角的度数，从而求出相应的时间．解∶(1)如答图(1)所示，作QB⊥l于点B，QC⊥OA于点C，由题意得∠AOQ＝×360°＝60°，∴∠OQC＝30°，∴OC＝OQ＝×20＝10(m)，∴BQ＝OA－OC＝20＋0.5－10＝10.5(m)，∴此时他离地面的高度为10.5m. (2)如答图(2)所示，设Q′，Q″离地面的距离为30.5m，那么上的点到l的距离不低于30.5m．延长AO交Q′Q″于点C，则OC⊥Q′Q″，OC＝30.5－20.5＝10.又∵OQ′＝20＝2OC，∴∠Q′＝30°，∴∠Q′OC＝60°，∴∠Q′OQ″＝120°，∴小贾在离地面不低于30.5m的空中的时间为120°÷＝120°÷30°＝4(min)．查看更多

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