资料简介
2．2 等腰三角形1．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为11或13；(2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为7．2．(1)等腰三角形的周长为10cm，腰比底边长2cm，则腰长为4cm；(2)等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为9cm，则它的底边长为9或3cm.3．等腰三角形的两边长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长为6．4．等腰三角形的腰长与底边的比为2∶3，其周长为28，则底边长为12．5．等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)A．8 B．5 C．2 D．8或56．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C)A．过顶点的直线B．底角的角平分线所在直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线7．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为(D)A.2B.2或C.D.3或8．等腰三角形的周长为13，各边长均为自然数，这样的三角形有(D)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个(第9题)9．如图，AB，AC是等腰△ABC的两腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB，AC是等腰△ABC的两腰，∴AB＝AC.在△ABD与△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD.∴△BCD是等腰三角形．
10．已知等腰三角形的底边长和一腰长是方程组的解，求这个三角形的各边长．【解】 解得∴边长分别为2，1，1或2，2，1.∵2，1，1不能构成三角形，∴各边长分别为2，2，1.11．如图，直线l1，l2交于点B，点A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．(第11题)【解】 分类讨论：若AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若AB为腰，A为顶角顶点，可作出C3；若AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个等腰△ABC(如图)．(第12题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是__6__cm2.【解】 把△ACD沿AD向左边翻折，则阴影部分的面积即为△ABD的面积，S△ABD＝S△ABC＝6cm2.(第13题)13．如图，已知正方形ABCD，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使△PAB，△PAD，△PCD，△PBC均为等腰三角形，则这样的点P有__9__个．【解】 分类讨论：当点P在正方形ABCD内时，满足条件的点P有5个；
当点P在正方形ABCD外时，满足条件的点P有4个．故满足条件的点P有9个．14．一个等腰三角形的三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．【解】 当3x－2＝4x－3，即x＝1时，三边长分别为1，1，4，由于1＋13.4，故能构成三角形，此时周长为9；当4x－3＝6－2x，即x＝1.5时，三角形三边长分别为2.5，3，3，由于2.5＋3>3，故能构成三角形，此时周长为8.5.综上所述，三角形的周长为9或8.5.15．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9cm和8cm的两部分，求其一腰长．【解】 若AB＋AD＝9cm，则BC＋CD＝8cm.如解图①，设AD＝x(cm)，则AB＝AC＝2x(cm)，∴2x＋x＝9，解得x＝3.∴AB＝AC＝6cm，BC＝5cm.∵5＋6>6，∴能构成三角形，此时腰长为6cm.(第15题解)若AB＋AD＝8cm，则BC＋CD＝9cm.如解图②，设AD＝y(cm)，则AB＝AC＝2y(cm)，∴2y＋y＝8，解得y＝.∴AB＝AC＝cm，BC＝cm.∵＋>，∴能构成三角形，此时腰长为cm.综上所述，这个三角形的腰长为6cm或cm.
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