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人教版九年级上册数学（同步课件）22.3实际问题与二次函数（第1课时）

2022-10-27
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第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）导入新课复习引入写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：. 讲授新课合作探究问题1二次函数的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数的最值由a及自变量的取值范围决定.求二次函数的最大（或最小）值问题2当自变量x为全体实数时，二次函数的最值是多少？当a＞0时，有，此时.当a＜0时，有，此时.问题3当自变量x有限制时，二次函数的最值如何确定？例1求下列函数的最大值与最小值x0y解：-31（1）当时，当时，典例精析解：0xy1-3（2）即x在对称轴的右侧.当时，函数的值随着x的增大而减小.当时，方法归纳当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值. 引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.二次函数与几何图形面积的最值由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值想一想：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2 例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？典例精析问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0 查看更多

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