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人教版八年级上册15.2分式的运算（第5课时）同步课件

2022-10-25
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第十五章分式15.2分式的运算第5课时 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）学习目标导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（2）=；同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3）=；积的乘方：（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（4）=；同底数幂的除法：（a≠0，m，n是正整数且m>n）（5）=；商的乘方：（b≠0，n是正整数）（6）=；（）想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课负整数指数幂问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：（3）→｝｝｝→→（1）（2）深入研究知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（1）,.（2）,.牛刀小试填空：例1A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例2解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算：(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例2(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 计算：解：做一做解： (1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数). 例3解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a 查看更多

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