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第一章有理数1.2有理数第2课时 1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点)2.会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.(难点)学习目标 问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.037.534.8情景引入1 图中没有表示出来东西方向,那我们怎样表示出东西方向呢?东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?为了使表达更清楚,我们规定向东为正,把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B观察如图所示的温度计,回答下列问题:(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入2 0活动:把温度计平放,我们能从中发现什么?零下零上分刻度思考:你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念 画一条水平直线,在直线上取一点表示0,并把这个点叫作原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到下面的数轴.类比归纳 数轴的画法:1.画一条水平直线,定原点(如图),原点表示0.02.规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3 1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试:判断下面所画数轴是否正确,并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.画数轴注意事项:归纳总结 0-3-2-1123思考:3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?如:1.5,-—怎样表示.23..1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?在数轴上表示有理数 例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.1,-5,-2.5,,0-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345解:1-54●●●●●-2.50注意:①把点标在线上;②把数标在点的上方,以便观看.4典例精析 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度.归纳右aa左 012-2-1例2在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?DCBA(4)D点表示-1.5(1)A点表示2;(2)B点表示0.25;(3)C点表示-0.75;解:.... 例3从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是,再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.0-3-2-1123C..解析:如图,左移2个右移5个.B-32 点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时,点B所表示的数为()A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移,也可能向右移,所以需分情况讨论. 当堂练习C1.下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧,到原点的距离是_____个单位长度,表示数-8的点在原点的_____侧,到原点的距离是_____个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度.4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________.C右6左814-10或6 5.如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.解:点A,B,C,D,E表示的数分别是0,-2,1,2.5,-3. 6.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,, ,0.-3-2-1012345●●1.5●-2.2●-2.5●● 1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,0是正负数的分界限.课堂小结 查看更多

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