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第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点)学习目标
导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb
讲授新课合作探究做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.线段长短的比较
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm
比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法.
DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图
CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD.(A)B＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.重合＞BABACD(A)(B)
在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b线段的和、差、倍、分
1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM
ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点
AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点
点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA
例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD
例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.
例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）A．21cm或4cmB．20.5cmC．4.5cmD．20.5cm或4.5cmD
1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=cm.4C练一练ACB2.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACB
3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.
如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB议一议有关线段的基本事实
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.
两点之间线段最短1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.
2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.
1.如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>”“
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