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第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时 1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.(难点)学习目标 导入新课情境引入观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗?三组图形中,线段a与b的长度均相等很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb 讲授新课合作探究做手工时,在没有刻度尺的条件下,若想从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长,我们常采用以上办法.线段长短的比较 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段?思考:小提示:在可打开角度的最大范围内,圆规可截取任意长度,相当于可以移动的“小木棍”. 作一条线段等于已知线段已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF;第二步:用圆规在射线AF上截取AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图. 你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?讨论:160cm170cm 比较两个同学高矮的方法:——叠合法.②让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较.——度量法. DCB试比较线段AB,CD的长短.(1)度量法;(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与另一线段的一端点重合,然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图 CD1.若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么ABCD.(A)B<叠合法结论:CDABB(A)2.若点A与点C重合,点B与点D,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么ABCD.重合>BABACD(A)(B) 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b线段的和、差、倍、分 1.如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=____;AD-CD=___;BC=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD做一做2.如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.abAB2a-b2ab 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?ABM ABM如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点 AaaMBM是线段AB的中点几何语言:∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)反之也成立:∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点 点M,N是线段AB的三等分点:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA 例1若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?解:∵C是线段AB的中点,∵D是线段CB的中点,典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD 例2如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.FECBDA解析:根据已知条件AB:BC:CD=3:2:5,不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分,用含x的代数式表示EF的长,从而得到一个关于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各线段的长. FECBDA解:设AB=3x,BC=2x,CD=5x,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24,所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20. 方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解. 变式训练:如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.FEBDCA解析:根据已知条件,不妨设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系,用含x的代数式表示EF的长,从而得到一个一元一次方程,求解即可. 解:设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm,CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10,所以x=10,解得x=4. 例3A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是(  )A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对解析:分以下两种情况进行讨论:当点C在AB之间上,故AC=AB-BC=1cm;当点C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9cm.C方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:点在某一线段上;点在该线段的延长线. 变式训练:已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为(  )A.21cm或4cmB.20.5cmC.4.5cmD.20.5cm或4.5cmD 1.如图,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,则AC=cm.4C练一练ACB2.如图,下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACB 3.如图,线段AB=4cm,BC=6cm,若点D为线段AB的中点,点E为线段BC的中点,求线段DE的长.ADBEC答案:DE的长为5cm. 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB议一议有关线段的基本事实 经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗?简单说成:两点之间,线段最短. 两点之间线段最短1.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.想一想.BA. 2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?ABA,B两地间的河道长度变短. 1.如图,AB+BCAC,AC+BCAB,AB+ACBC(填“>”“ 查看更多

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