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2022-2023年湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》课时练习一、选择题1.下列方程中，两根之和为2的是( )A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=02.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A.x1=﹣1，x2=2B.x1=1，x2=﹣2C.x1+x2=3D.x1x2=23.已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为( )A.﹣4B.﹣2C.4D.24.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是()A.－10B.10C.－6D.25.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a为()A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=26.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为()A.9B.8C.7D.57.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0，x2＜08.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是()A.B.﹣C.4D.﹣19.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.210.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( )A.﹣3B.3C.﹣6D.6
11.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个12.x1，x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是()A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于3二、填空题13.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=；x1•x2=.14.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根，则= .15.关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_______.16.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________.17.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m取值范围是.18.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.三、解答题19.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：(1)3x2+2x﹣3=0(2)x2+x=6x+7.20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.
21.已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.22.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.23.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.
参考答案1.B2.C3.D4.A5.D6.A7.A8.A9.A10.A11.C12.A13.答案为：﹣1；﹣2.14.答案为：4.15.答案为：0.16.答案为：x2－5x－36＝017.答案为：m>0.5.18.答案为：201619.解：(1)设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣1；(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0，设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=5，x1x2=﹣7.20.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2.21.解：∵x1、x2是方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，∵(x1+2)(x2+2)=11，∴x1x2+2(x1+x2)+4=11，∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5.又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤.∴a=5不合题意，舍去.∴a=﹣1.22.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5x1x2=0∴25﹣30+5p2=0∴p=±123.解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝8－4m＞0.解得m＜2.故实数m的最大整数值为1.(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为x2－2x＋1＝0.∴x1＋x2＝2，x1x2＝1.∴x12+x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.
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