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2022-2023年湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》课时练习一、选择题1.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148C.200(1+2a%)=148 D.200(1-2a%)=1482.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=10353.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程( )A.x(x－10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x－10)=375 D.2x(2x+10)=3754.在一幅长为80cm.宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x2＋130x－1400=0B.x2＋65x－350=0 C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=05.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10 B.x(x-1)=2×10 C.x(x+1)=10 D.x(x+1)=2×107.存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).A.5% B.20% C.15% D.10%8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4 B.5 C.6 D.79.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个10.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个11.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为()A.60元B.80元C.60元或80元D.30元12.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为()A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米二、填空题13.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .
14.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程.15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为.16.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 .17.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是______m.18.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份.共有家商家参加了交易会.三、解答题19.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1300台?22.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
23.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米，则a=(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？
参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.C9.C10.B11.C12.A13.答案为：x(x﹣1)=90.14.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.15.答案为：x2+x+1=57.16.答案为：x(5﹣x)=6.17.答案为：718.答案为：9.19.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000(1＋x)2=24200，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，∴x=10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；(2)依据题意可得：24200(1＋10%)=24200×1.1=26620(个)，答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，由题意得x(25﹣2x+1)=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.21.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x=121，整理得(1+x)2=121，则x+1=11或x+1=﹣11，解得x1=10，x2=﹣12(舍去)，则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331＞1000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台.22.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米.23.解：(1)设通道的宽度为x米，则a=.(2)根据题意得，(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38(不合题意，舍去).
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