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2022-2023年湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》课时练习一、选择题1.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( )A.25m B.30m C.36m D.40m2.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为( )A.12mB.10mC.8mD.7m3.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE＝1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为( )A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m4.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m5.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是( )
A.6.4mB.7mC.8mD.9m6.如图，已知如小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为( )A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.2.5m7.如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像A’B’的长是物AB长的( )A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.8.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断9.一个钢筋三角架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米11.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有()A.1组B.2组C.3组D.4组12.锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN长为x，矩形MPQN面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A.B.C.D.二、填空题13.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝m.
14.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.16.如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=mm.17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝______m.18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0)，过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2027的纵坐标为.
三、解答题19.如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.20.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1km，AN＝1.8km，AB＝54m，BC＝45m，AC＝30m，求M，N两点之间的直线距离.
21.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？
参考答案1.C2.A.3.A.4.B.5.C6.A.7.C8.A.9.B.10.A.11.C12.B.13.答案为：10014.答案为：2415.答案为：2016.答案为：2.5mm.17.答案为：5.5.18.答案为：；（）2027.19.解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC，∴＝，
∴＝.解得AG＝75m，∴FG＝AG－AF＝75－30＝45(m).即河的宽度为45m.20.解：连结MN，∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴＝，∴＝，∴MN＝1500.答：M，N两点之间的直线距离为1500m.21.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因为△ECG∽△EAH，所以＝，即＝，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5m22.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，解得AB＝17(m).经检验，AB＝17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17m.23.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC (2)∵四边形EFHG为正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，设EG＝EF＝x，则KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48，∴这个正方形零件的边长是48mm (3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴EF＝120－m，∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－m)＝－m2＋120m＝－(m－40)2＋2400，故当m＝40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400mm2
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