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2022-2023年华师大版数学九年级上册22.3《实践与探索》课时练习一、选择题1.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是()A.800(1+a%)2=578B.800(1－a%)2=578C.800(1－2a%)=578D.800(1－a2%)=5782.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=03.一个矩形的长比宽多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=04.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )A.(a－10％)(a+15％)万元 B.a(1－10％)(1+15％)万元C.(a－10％+15％)万元 D.a(1－10％+15％)万元5.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.x(x﹣1)=90 B.x(x+1)=90 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=456.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=07.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()
A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=68.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )A.x(x＋1)=182 B.x(x-1)=182 C.x(x＋1)=182×2 D.x(x-1)=182×29.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A.8人 B.9人 C.10人 D.11人10.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或10二、填空题11.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .12.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程.13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为.14.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程.15.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 .
16.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元.三、解答题17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？18.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？19.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？21.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
参考答案1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.B11.答案为：x(x﹣1)=90.12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案为：x2+x+1=57.14.答案为：x(x-1)=1560.15.答案为：1米.16.答案为：4.17.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)=64.解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)64×7=448(人).答：第三轮将又有448人被传染.18.解：设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得(20－4x)(30－6x)＝×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18.∵18×2＞20(舍去)∴x＝1.答：使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm
19.解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，则月平均增长率为10%(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6＜13.31，∴不能完成投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人).20.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.解得x1=13，x2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.21.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得：x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答：甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,答：每件乙服装进价的平均增长率为10%.(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正整数,所以n取296.所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.
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